Para um gás de van der Waals a=0,244 L^2 cdot atm. mol^-3 e b=0,02 L mol^-1. Calcule: c) o coeficiente Joule-Thomson à 0^circ C, Cp=4,92 cal.grau ^-1 cdot mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que segue a equação de van der Waals, com os parâmetros e . A nossa missão aqui é calcular o coeficiente de Joule-Thomson desse gás a , sabendo que a capacidade térmica a pressão constante ( ) é . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e como a energia interna do gás muda com a temperatura e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de Joule-Thomson. Ele nos diz como a temperatura de um gás muda quando ele é expandido adiabaticamente (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). A fórmula para calcular esse coeficiente é:
mu = ( partial Tpartial P )H
Onde é o coeficiente de Joule-Thomson, é a temperatura, a pressão, e a derivada é tomada a entalpia constante ( ).

Passo 3

Para gases reais, como o nosso gás de van der Waals, podemos expressar o coeficiente de Joule-Thomson em termos das propriedades do gás usando a seguinte fórmula:
mu = 1Cp [ T ( partial Vpartial T )P - V ]
Aqui, é a capacidade térmica a pressão constante, é o volume molar, e é a variação do volume com a temperatura a pressão constante.

Passo 4

Agora, precisamos calcular ( P + a ( nV )^2 ) (V - nb) = nRT para o gás de van der Waals. A equação de van der Waals é:
( P + aV^2 ) (V - b) = RT
Para facilitar, vamos considerar molar ( ( partial Vpartial T )P = R (V - b)P V^2 + 2a ), então a equação fica:
Vamos resolver essa equação para em função de e , e então derivar em relação a mantendo constante.
Após diferenciar e reorganizar, encontramos:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
mu = 1Cp [ T cdot R (V - b)P V^2 + 2a - V ]
Infelizmente, sem o valor de ou , não podemos calcular numericamente . Porém, se hipoteticamente tivéssemos os valores de e a , poderíamos substituir todos os valores na equação acima e obter o coeficiente desejado.

Resposta

O coeficiente de Joule-Thomson para o gás de van der Waals nas condições dadas é determinado pela fórmula:
mu = 1Cp [ T cdot R (V - b)P V^2 + 2a - V ]
Para obter um valor numérico, seriam necessários os valores específicos de volume ( ) e pressão ( ) a .

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