Para um gás de van der Waals atm. . Calcule: c) o coeficiente Joule-Thomson à cal.grau .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que segue a equação de van der Waals, com os parâmetros e . A nossa missão aqui é calcular o coeficiente de Joule-Thomson desse gás a , sabendo que a capacidade térmica a pressão constante () é . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e como a energia interna do gás muda com a temperatura e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de Joule-Thomson. Ele nos diz como a temperatura de um gás muda quando ele é expandido adiabaticamente (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). A fórmula para calcular esse coeficiente é:
Onde é o coeficiente de Joule-Thomson, é a temperatura, a pressão, e a derivada é tomada a entalpia constante ().
Passo 3
Para gases reais, como o nosso gás de van der Waals, podemos expressar o coeficiente de Joule-Thomson em termos das propriedades do gás usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a capacidade térmica a pressão constante, é o volume molar, e é a variação do volume com a temperatura a pressão constante.
Passo 4
Agora, precisamos calcular para o gás de van der Waals. A equação de van der Waals é:
Para facilitar, vamos considerar molar (), então a equação fica:
Vamos resolver essa equação para em função de e , e então derivar em relação a mantendo constante.
Após diferenciar e reorganizar, encontramos:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
Infelizmente, sem o valor de ou , não podemos calcular numericamente . Porém, se hipoteticamente tivéssemos os valores de e a , poderíamos substituir todos os valores na equação acima e obter o coeficiente desejado.
Resposta
O coeficiente de Joule-Thomson para o gás de van der Waals nas condições dadas é determinado pela fórmula:
Para obter um valor numérico, seriam necessários os valores específicos de volume () e pressão () a .