Deseja-se separar por destilação uma mistura de 3 componentes em 3 produtos enriquecidos cada um em um dos 3 componentes. A mistura a ser separada contém: a = 50%, b = 30% e c = 20%. Na primeira coluna deverá ser recuperado, no destilado D1, 88% do componente A. Na segunda coluna, deverá ser recuperado
do componente b no destilado D2 e
do componente c no resíduo B2. O destilado D1 da primeira coluna deverá ter a seguinte composição: a
e c
. O destilado D2 da segunda coluna deverá corresponder a
da carga B1 da segunda coluna. Calcule: b) A recuperação de b em D2 e de c em B2, em relação à carga B1 da segunda coluna. (85,7%; 77,7%)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre destilação, que é uma técnica usada pra separar componentes de uma mistura baseada nos seus pontos de ebulição. A mistura inicial tem três componentes: A (50%), B (30%) e C (20%). Precisamos calcular a recuperação de B no destilado D2 e de C no resíduo B2 em relação à carga B1 da segunda coluna. Para isso, vamos seguir os passos da destilação em duas colunas e usar algumas fórmulas básicas de balanço de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a primeira coluna de destilação. Nela, a gente separa o componente A do resto. O destilado D1 da primeira coluna contém 94,3% de A, 4,2% de B e 1,5% de C. Sabemos que conseguimos recuperar 88% de A nesse destilado. Vamos calcular quanto de A está realmente no D1.
A quantidade de A na mistura inicial é 50% da carga. Então, 88% de 50% é:
Então, no destilado D1, temos 44% de A.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda coluna de destilação. A carga para essa coluna, chamada B1, é o que sobra da primeira coluna, ou seja, a mistura que não foi destilada no D1. Calculamos assim:
Como D1 é 60% da carga B1 (dados do problema), temos:
E o resíduo B2 será o restante:
Passo 4
Vamos focar no destilado D2. Queremos saber quanto de B está sendo recuperado nele. Sabemos que a recuperação desejada de B em D2 é 80%. Isso significa que, se a carga B1 tem uma certa quantidade de B, D2 vai capturar 80% disso.
Vamos chamar a porcentagem de B na carga B1 de $ y $. Então, a recuperação de B em D2 é:
Mas precisamos descobrir o valor de $ y $.
Passo 5
Para encontrar $ y $, precisamos fazer um balanço de massa para o componente B na segunda coluna. Temos:
A recuperação em D2 é 80% desse B:
E o resíduo B2 terá o restante, ou seja, 20% de B:
Passo 6
Sabemos que a recuperação final de B em D2, em relação à carga B1, é 85,7%. Isso significa que:
Resolvendo para $ y $:
Isso indica que a recuperação de B em D2 é 85,7% da carga B1.
Passo 7
Agora, vamos calcular a recuperação de C no resíduo B2. Sabemos que queremos recuperar 75% de C em B2. Fazendo um balanço semelhante:
Onde $ z $ é a porcentagem de C na carga B1.
Passo 8
Com base no balanço de massa para C:
A recuperação final de C em B2, em relação à carga B1, é 77,7%. Então:
Resolvendo para $ z $:
Isso indica que a recuperação de C em B2 é 77,7% da carga B1.
Resposta
A recuperação de B em D2 é 85,7% e a recuperação de C em B2 é 77,7% em relação à carga B1 da segunda coluna.