Eu desejo determinar a altura de um prédio, porém, não consigo subir até o topo e medí-lo com uma fita métrica ou equipamento semelhante. Eu medi a sombra deste prédio em determinado horário do dia, que tinha 15 m e, neste mesmo horário, eu observei que o ângulo formado entre a horizontal e a linha imaginária ligando o topo da sombra ao topo do prédio media 60. Com base nestas informações, pude determinar corretamente a altura deste prédio, que é?

Passo 1

Vamos resolver um problema de trigonometria para descobrir a altura de um prédio. Sabemos que a sombra do prédio tem 15 metros e que o ângulo entre a horizontal e a linha que vai do topo da sombra até o topo do prédio é de 60 graus. Para encontrar a altura, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, especificamente a função tangente.

Passo 2

Primeiro, imagine um triângulo retângulo formado pelo prédio, sua sombra e a linha que vai do topo da sombra até o topo do prédio. Nesse triângulo:
  • A altura do prédio é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus.
  • A sombra do prédio é o cateto adjacente ao mesmo ângulo.
A função tangente relaciona esses dois catetos com o ângulo:
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que theta = 60^circ, o cateto oposto é a altura do prédio que queremos encontrar (vamos chamar de h) e o cateto adjacente é a sombra, que mede 15 metros.
tan(60^circ) = h15
Sabemos que tan(60^circ) = raiz3, então:
raiz3 = h15

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a altura h:
h = 15 times raiz3
Calculando o valor:
h approx 15 times 1,732 = 25,98 metros

Resposta

A altura do prédio é aproximadamente 26, metros.

Exercícios relacionados