Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
z = -raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dessa função. Isso está dentro do assunto de curvas de nível em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender como as curvas de nível funcionam e como representar graficamente essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos que resultam no mesmo valor de . Ou seja, para cada valor constante de , a equação define uma curva no plano .

Passo 3

Vamos escolher alguns valores de para desenhar as curvas de nível. Como , sempre será negativo ou zero. Vamos escolher, por exemplo, , e .

Passo 4

Para cada valor de , resolvemos a equação para encontrar a curva correspondente:
  • Para :
    Essa é a equação de um círculo com raio 1.
  • Para :
    Essa é a equação de um círculo com raio 2.
  • Para :
    Essa é a equação de um círculo com raio 3.

Passo 5

Agora que temos as equações das curvas de nível, vamos desenhá-las no plano . Serão três círculos concêntricos com raios 1, 2 e 3, todos centrados na origem.

Passo 6

Para esboçar o gráfico de , percebemos que para cada ponto no plano , é a distância desse ponto à origem, mas com sinal negativo. Isso cria uma superfície cônica voltada para baixo, onde o vértice está na origem.

Resposta

As curvas de nível de são círculos concêntricos no plano com raios crescentes conforme se torna mais negativo. O gráfico dessa função é um cone invertido centrado na origem.

Exercícios relacionados