Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão pede é para desenhar as curvas de nível
para a função
com os valores de
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e curvas de nível, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível
de uma função
é o conjunto de todos os pontos
onde a função assume um valor constante
. Matemáticamente, isso é representado por:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a relação entre
e
que satisfaz essa equação para cada valor de
dado (
). Vamos resolver a equação
para cada
.
Passo 4
Para facilitar, podemos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação. Lembrando que o logaritmo na base 2 de
é simplesmente
. Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos expressar
em função de
:
Essa é a equação da reta que representa a curva de nível
para cada valor de
.
Passo 6
Vamos calcular
para cada valor de
:
- Para
:
Então, a equação da curva de nível é:
- Para
:
Então:
- Para
:
Assim:
Resposta
As curvas de nível
para
são:
- Para
: - Para
: - Para
:
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Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
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Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
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para os valores de
dado: