Desenhar as curvas de nível para os valores de dado:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível para a função nos valores de . Isso envolve conceitos de funções de duas variáveis e representação gráfica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se comportam para essa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Curvas de nível são linhas que conectam todos os pontos onde a função assume o mesmo valor . Ou seja, para cada , temos a equação .

Passo 3

Vamos resolver a equação para diferentes valores de . Como estamos lidando com valores absolutos, precisamos considerar os diferentes casos onde e podem ser positivos ou negativos.

Passo 4

Vamos desenhar as curvas para cada valor de :
  • Para :
    Isso forma um losango com vértices nos pontos , , e .
  • Para :
    Similarmente, temos um losango maior com vértices em , , e .
  • Para :
    Novamente, um losango ainda maior com vértices em , , e .

Passo 5

Cada uma dessas curvas de nível é um losango porque a função combina as distâncias absolutas dos pontos em relação aos eixos e . Conforme aumenta, o losango se expande, mantendo a mesma forma.

Resposta

As curvas de nível para os valores são losangos com vértices em , , e . Conforme aumenta, os losangos crescem proporcionalmente, mantendo sua forma geométrica.

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Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
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