Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível
para a função
nos valores de
. Isso envolve conceitos de funções de duas variáveis e representação gráfica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se comportam para essa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Curvas de nível são linhas que conectam todos os pontos
onde a função
assume o mesmo valor
. Ou seja, para cada
, temos a equação
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para diferentes valores de
. Como estamos lidando com valores absolutos, precisamos considerar os diferentes casos onde
e
podem ser positivos ou negativos.
Passo 4
Vamos desenhar as curvas para cada valor de
:
-
Para
:
Isso forma um losango com vértices nos pontos, , e . -
Para
:
Similarmente, temos um losango maior com vértices em, , e . -
Para
:
Novamente, um losango ainda maior com vértices em, , e .
Passo 5
Cada uma dessas curvas de nível é um losango porque a função
combina as distâncias absolutas dos pontos em relação aos eixos
e
. Conforme
aumenta, o losango se expande, mantendo a mesma forma.
Resposta
As curvas de nível
para os valores
são losangos com vértices em
,
,
e
. Conforme
aumenta, os losangos crescem proporcionalmente, mantendo sua forma geométrica.
Exercícios relacionados
Sejam
e
e
e
. Verifique que
, onde
, com
e
.
Calcule através de mudança de variáveis.
, onde
é o paralelogramo de vértices
.
Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções: