Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem da função
. Estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos entender onde a função está definida (domínio) e quais valores a função pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para
, precisamos garantir que a expressão dentro da função
seja válida.
Passo 3
A função
está definida para todos os números reais
. Então, não há restrições sobre o valor de
, exceto que o denominador
não pode ser zero, já que divisão por zero não é permitida. Portanto, a única restrição para
é que
.
Passo 4
Então, o domínio
da função
é todos os pares
onde
é diferente de zero. Em termos matemáticos:
Passo 5
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores de saída que
pode assumir. A função
retorna valores no intervalo
. Então, independentemente dos valores de
e
(desde que
),
sempre estará entre
e
.
Passo 6
Portanto, a imagem
da função
é:
Passo 7
Para a representação gráfica, o domínio
é todo o plano
exceto a linha onde
(o eixo
). Isso porque, quando
, a função não está definida. Já a imagem
é um intervalo aberto no eixo vertical representando todos os valores que
pode assumir.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
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Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
(a) Mostre que as equações paramétricas
,
sen
sen
, representam um elipsoide.
(b) Use as equações paramétricas da parte (a) para traçar o gráfico do elipsoide para o caso .
© Determine, mas não calcule, uma integral dupla que dá a área de superfície da parte do elipsoide da parte (b).
(b) Use as equações paramétricas da parte (a) para traçar o gráfico do elipsoide para o caso
© Determine, mas não calcule, uma integral dupla que dá a área de superfície da parte do elipsoide da parte (b).