Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar as curvas de nível
para a função
com
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrar a equação delas para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
assume um valor constante
. Ou seja, para cada
, a curva de nível
é definida por:
No nosso caso, temos
, então queremos encontrar
e
que satisfazem:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos usar propriedades dos logaritmos. Queremos isolar
, então vamos tirar o logaritmo de base 2 dos dois lados:
Sabemos que
, então:
Agora, isolando
:
Essa é a equação da curva de nível para cada valor de
.
Passo 4
Vamos calcular
para cada valor de
dado:
- Para
:
Então, a equação da curva de nível é:
- Para
:
Então, a equação da curva de nível é:
- Para
:
Então, a equação da curva de nível é:
Resposta
As curvas de nível
para os valores de
são:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
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