Desenhar as curvas de nível para os valores de dado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar as curvas de nível para a função com . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no plano . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrar a equação delas para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, para cada , a curva de nível é definida por:
No nosso caso, temos , então queremos encontrar e que satisfazem:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos usar propriedades dos logaritmos. Queremos isolar , então vamos tirar o logaritmo de base 2 dos dois lados:
Sabemos que , então:
Agora, isolando :
Essa é a equação da curva de nível para cada valor de .

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de dado:
  1. Para :
Então, a equação da curva de nível é:
  1. Para :
Então, a equação da curva de nível é:
  1. Para :
Então, a equação da curva de nível é:

Resposta

As curvas de nível para os valores de são:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

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