Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguentes campos escalares f.
a) f: R^2 R, f(x, y)=x+y-2.
b) f: R^2 R, f(x, y)=x^2+4 y^2.
c) f: R^2 R, f(x, y)=1-(x^2+y^2).
d) f: R^2 R, f(x, y)=x^3-x.
e) f: R^2 R, f(x, y)=y1+x^2.
f) f: R^2 R, f(x, y)=max |x|,|y|.
g) f: R^2 R, f(x, y)=cos ^2(x^2+y^2).
h) f: R^3 R, f(x, y, z)=x-y-z+2.
i) f: R^3 R, f(x, y, z)=x^2+y^2.
j) f: R^3 R, f(x, y, z)=x^2+y^2-z^2.
k) f: R^3 R, f(x, y, z)=e^x^2+y^2+z^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível do campo escalar . Isso faz parte da matéria de Cálculo Multivariável, especificamente sobre campos escalares e suas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como representá-las graficamente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível é o conjunto de pontos f(x, y) = k no plano onde a função assume um valor constante, digamos . Ou seja, para um valor fixo de , temos:

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função x + y - 2 = k . Definimos:
y = -x + (k + 2)
Queremos isolar para facilitar o desenho:
Essa é a equação de uma reta com inclinação e intercepto no eixo y igual a .

Passo 4

Agora, para diferentes valores de , teremos diferentes retas paralelas. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Todas essas retas têm a mesma inclinação ( ) e estão separadas verticalmente conforme o valor de .

Passo 5

Portanto, as curvas de nível do campo escalar são uma família de retas paralelas com inclinação .

Resposta

As curvas de nível de são retas paralelas com inclinação , representadas pela equação para diferentes valores de .

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