Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguentes campos escalares
.
a)
.
b)
.
c)
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d)
.
e)
.
f)
.
g)
.
h)
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i)
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j)
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k)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível do campo escalar
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Multivariável, especificamente sobre campos escalares e suas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como representá-las graficamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível é o conjunto de pontos
no plano onde a função
assume um valor constante, digamos
. Ou seja, para um valor fixo de
, temos:
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Definimos:
Queremos isolar
para facilitar o desenho:
Essa é a equação de uma reta com inclinação
e intercepto no eixo y igual a
.
Passo 4
Agora, para diferentes valores de
, teremos diferentes retas paralelas. Por exemplo:
- Se
: - Se
: - Se
:
Todas essas retas têm a mesma inclinação (
) e estão separadas verticalmente conforme o valor de
.
Passo 5
Portanto, as curvas de nível do campo escalar
são uma família de retas paralelas com inclinação
.
Resposta
As curvas de nível de
são retas paralelas com inclinação
, representadas pela equação
para diferentes valores de
.