Desenhe o campo de direções associado a eda dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o campo de direções associado à equação diferencial dada, que é . Isso significa que vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e como representar graficamente as direções das soluções dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo de direções. Imagine que em cada ponto do plano, a equação diferencial nos dá a inclinação de uma reta. O campo de direções é como um monte de setinhas que mostram essas inclinações em diferentes pontos, ajudando a visualizar como as soluções da equação diferencial se comportam.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Aqui, representa a derivada de em relação a , ou seja, a inclinação da função naquele ponto. A nossa tarefa é encontrar essa inclinação para vários pontos e desenhar as setinhas correspondentes.

Passo 4

Para isso, escolhemos alguns pontos no plano, digamos , , , etc. Em cada ponto, substituímos os valores de e na equação para encontrar . Por exemplo, no ponto , temos:
Isso significa que a inclinação da reta naquele ponto é -1.

Passo 5

Repetimos esse processo para vários pontos:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
  • E assim por diante.

Passo 6

Depois de calcular para vários pontos, desenhamos pequenas setinhas em cada ponto com a inclinação correspondente. Por exemplo, no ponto , desenhamos uma setinha que desce com inclinação -1, enquanto no ponto a setinha sobe com inclinação 0,5.

Passo 7

Com todas essas setinhas desenhadas, você terá o campo de direções que mostra visualmente como as soluções da equação diferencial se comportam no plano.

Resposta

O campo de direções para é composto por setinhas desenhadas em vários pontos do plano, onde cada setinha tem uma inclinação calculada pela fórmula . Esse campo ajuda a visualizar como as soluções da equação diferencial se movem e se comportam em diferentes regiões do plano.

Exercícios relacionados

Encontre edo cuja solução geral é dada por
Encontre edo cuja solução geral é dada por
Determine a ordem das seguintes edo
Verifique cada função é uma solução da edo dada.