Encontre edo cuja solução geral é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) cuja solução geral seja
. Ou seja, precisamos descobrir qual EDO tem essa forma de solução. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas e como relacioná-las com a solução de uma EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Isso é importante porque as equações diferenciais geralmente envolvem derivadas de
.
Derivando ambos os termos em relação a
:
Passo 3
Agora, queremos eliminar a constante
para encontrar uma relação que envolva apenas
,
e
. Olhando para a solução geral, podemos isolar
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Com
expresso em termos de
e
, vamos substituir esse valor na expressão da derivada
:
Substituindo
:
Simplificando a fração:
Distribuindo o negativo:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma EDO:
Resposta
A equação diferencial cuja solução geral é
é:
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