Desenhe o campo de direções associado a eda dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar o campo de direções associado à EDA dada, que é . Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDA) e vamos precisar entender como representar graficamente as direções das soluções dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo de direções. Basicamente, ele é um conjunto de pequenas setas espalhadas pelo plano xy, onde cada seta indica a direção que a solução da EDA toma naquele ponto. Para desenhar essas setas, precisamos calcular a inclinação (ou derivada) para vários pontos no plano.

Passo 3

A equação que temos é . Isso significa que, para qualquer ponto , a inclinação da reta que representa a direção da solução naquele ponto é dada por essa expressão. Vamos escolher alguns pontos para calcular essas inclinações.

Passo 4

Vamos selecionar alguns valores de e , por exemplo:
  • Para , :
  • Para , :
  • Para , :
  • Para , :
  • Para , :

Passo 5

Com esses valores de , vamos desenhar pequenas linhas nos pontos correspondentes com as inclinações calculadas:
  • Em , uma linha horizontal (inclinação 0)
  • Em , uma linha inclinada para baixo com inclinação -1
  • Em , uma linha inclinada para cima com inclinação 1
  • Em , outra linha horizontal
  • Em , uma linha mais inclinada para cima com inclinação 2

Passo 6

Repetindo esse processo para vários outros pontos no plano xy, conseguimos visualizar o comportamento geral das soluções da EDA. As setas formam um padrão que nos ajuda a entender como as soluções se movimentam e se comportam em diferentes regiões do plano.

Resposta

Desenhando as inclinações calculadas em vários pontos e conectando-as, obtemos o campo de direções da EDA , que mostra visualmente as direções das soluções em todo o plano xy.

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