Desenhe o campo de direções associado a eda dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar o campo de direções associado à EDA dada, que é
. Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDA) e vamos precisar entender como representar graficamente as direções das soluções dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo de direções. Basicamente, ele é um conjunto de pequenas setas espalhadas pelo plano xy, onde cada seta indica a direção que a solução da EDA toma naquele ponto. Para desenhar essas setas, precisamos calcular a inclinação (ou derivada)
para vários pontos
no plano.
Passo 3
A equação que temos é
. Isso significa que, para qualquer ponto
, a inclinação da reta que representa a direção da solução naquele ponto é dada por essa expressão. Vamos escolher alguns pontos para calcular essas inclinações.
Passo 4
Vamos selecionar alguns valores de
e
, por exemplo:
- Para
, : - Para
, : - Para
, : - Para
, : - Para
, :
Passo 5
Com esses valores de
, vamos desenhar pequenas linhas nos pontos correspondentes com as inclinações calculadas:
- Em
, uma linha horizontal (inclinação 0) - Em
, uma linha inclinada para baixo com inclinação -1 - Em
, uma linha inclinada para cima com inclinação 1 - Em
, outra linha horizontal - Em
, uma linha mais inclinada para cima com inclinação 2
Passo 6
Repetindo esse processo para vários outros pontos no plano xy, conseguimos visualizar o comportamento geral das soluções da EDA. As setas formam um padrão que nos ajuda a entender como as soluções se movimentam e se comportam em diferentes regiões do plano.
Resposta
Desenhando as inclinações calculadas em vários pontos e conectando-as, obtemos o campo de direções da EDA
, que mostra visualmente as direções das soluções em todo o plano xy.
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