Desenhe os campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o campo vetorial
. Isso envolve estudar o conteúdo de campos vetoriais, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do plano. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar as componentes de
e como representar isso graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que cada componente do vetor
significa. Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. A componente , a parte horizontal do vetor depende do valor de y. Já a componente
na direção y significa que, independentemente do ponto, a parte vertical do vetor é sempre constante e igual a
.
y
na direção x indica que, em cada ponto
Passo 3
Agora, vamos pensar em como desenhar isso. Para cada ponto no plano, vamos desenhar um vetor que tem uma seta na direção dada por
. Por exemplo:
- No ponto
, o vetor será , ou seja, uma seta apontando para cima com comprimento . - No ponto
, o vetor será , apontando diagonalmente para cima. - No ponto
, o vetor será , apontando diagonalmente para cima e para a esquerda.
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine que na direção x, os vetores crescem à medida que y aumenta. Isso significa que acima do eixo x, as setas apontam mais para a direita, e abaixo, mais para a esquerda. Já na direção y, todas as setas têm a mesma altura, não importa onde estejam no plano.
Passo 5
Então, ao desenhar o campo vetorial, você plotaria diversos pontos
no plano e, em cada um deles, desenharia um vetor com a direção e magnitude determinadas por
. Será que você consegue imaginar como isso ficaria? As setas vão variar horizontalmente conforme y, mas verticalmente sempre a mesma.
Resposta
O campo vetorial
é representado por setas em cada ponto
do plano, onde a componente horizontal é igual ao valor de y e a componente vertical é constante e igual a
. Assim, ao desenhar, as setas apontam mais para a direita acima do eixo x e para a esquerda abaixo dele, todas com mesma altura vertical.
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