Desenhe os campos vetoriais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o campo vetorial . Isso envolve estudar o conteúdo de campos vetoriais, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do plano. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar as componentes de e como representar isso graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que cada componente do vetor significa. Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. A componente y na direção x indica que, em cada ponto , a parte horizontal do vetor depende do valor de y. Já a componente na direção y significa que, independentemente do ponto, a parte vertical do vetor é sempre constante e igual a .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como desenhar isso. Para cada ponto no plano, vamos desenhar um vetor que tem uma seta na direção dada por . Por exemplo:
  • No ponto , o vetor será , ou seja, uma seta apontando para cima com comprimento .
  • No ponto , o vetor será , apontando diagonalmente para cima.
  • No ponto , o vetor será , apontando diagonalmente para cima e para a esquerda.

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine que na direção x, os vetores crescem à medida que y aumenta. Isso significa que acima do eixo x, as setas apontam mais para a direita, e abaixo, mais para a esquerda. Já na direção y, todas as setas têm a mesma altura, não importa onde estejam no plano.

Passo 5

Então, ao desenhar o campo vetorial, você plotaria diversos pontos no plano e, em cada um deles, desenharia um vetor com a direção e magnitude determinadas por . Será que você consegue imaginar como isso ficaria? As setas vão variar horizontalmente conforme y, mas verticalmente sempre a mesma.

Resposta

O campo vetorial é representado por setas em cada ponto do plano, onde a componente horizontal é igual ao valor de y e a componente vertical é constante e igual a . Assim, ao desenhar, as setas apontam mais para a direita acima do eixo x e para a esquerda abaixo dele, todas com mesma altura vertical.

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