Desenhe os campos vetoriais: V(x, y) = (x - y) i + x j

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para desenhar o campo vetorial . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde a gente analisa como vetores se comportam em cada ponto do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada componente do vetor significa e como representar esses vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do nosso vetor . A componente na direção x é e a componente na direção y é x. Isso significa que, em cada ponto (x, y) do plano, o vetor terá uma seta que se move unidades na direção x e x unidades na direção y.

Passo 3

Agora, para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos específicos no plano e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos considerar os pontos (0,0), 1,0, 0,1, 1,1 e (2, 2).
  • Em (0,0): .
  • Em 1,0: .
  • Em 0,1: .
  • Em 1,1: .
  • Em (2, 2): .

Passo 4

Depois de calcular os vetores em alguns pontos, vamos representá-los graficamente. Cada ponto (x, y) será a origem de uma seta que aponta na direção do vetor . Por exemplo:
  • Em (0,0), não tem seta porque o vetor é zero.
  • Em 1,0, a seta vai 1 unidade para a direita e 1 para cima.
  • Em 0,1, a seta vai 1 unidade para a esquerda.
  • Em 1,1, a seta vai 1 unidade para cima.
  • Em (2, 2), a seta vai 2 unidades para cima.

Passo 5

Com esses vetores desenhados em vários pontos, conseguimos visualizar o padrão do campo vetorial. Observamos que as setas tendem a apontar mais para cima conforme aumentamos o valor de x e que há uma variação na direção dependendo da diferença entre x e y.

Resposta

Desenhando o campo vetorial , observamos que as setas variam em direção e magnitude conforme os valores de x e y. As setas apontam para cima com intensidade crescente conforme x aumenta e mudam de direção dependendo da diferença entre x e y, resultando num padrão de vetores que refletem essas variações no plano.

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