Desenhe os campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para desenhar o campo vetorial
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde a gente analisa como vetores se comportam em cada ponto do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada componente do vetor significa e como representar esses vetores graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do nosso vetor
. A componente na direção
é
e a componente na direção
é
. Isso significa que, em cada ponto
do plano, o vetor terá uma seta que se move
unidades na direção
e
unidades na direção
.
Passo 3
Agora, para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos específicos no plano e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos considerar os pontos
,
,
,
e
.
- Em
: . - Em
: . - Em
: . - Em
: . - Em
: .
Passo 4
Depois de calcular os vetores em alguns pontos, vamos representá-los graficamente. Cada ponto
será a origem de uma seta que aponta na direção do vetor
. Por exemplo:
- Em
, não tem seta porque o vetor é zero. - Em
, a seta vai 1 unidade para a direita e 1 para cima. - Em
, a seta vai 1 unidade para a esquerda. - Em
, a seta vai 1 unidade para cima. - Em
, a seta vai 2 unidades para cima.
Passo 5
Com esses vetores desenhados em vários pontos, conseguimos visualizar o padrão do campo vetorial. Observamos que as setas tendem a apontar mais para cima conforme aumentamos o valor de
e que há uma variação na direção dependendo da diferença entre
e
.
Resposta
Desenhando o campo vetorial
, observamos que as setas variam em direção e magnitude conforme os valores de
e
. As setas apontam para cima com intensidade crescente conforme
aumenta e mudam de direção dependendo da diferença entre
e
, resultando num padrão de vetores que refletem essas variações no plano.
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Aproxime a soma das séries para a precisão indicada.
(quatro casas decimais)
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funçð̃es
abaixo é linear:
© . (Diferença para trás)
©