Desenhe os campos vetoriais:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para desenhar o campo vetorial . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde a gente analisa como vetores se comportam em cada ponto do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada componente do vetor significa e como representar esses vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do nosso vetor . A componente na direção é e a componente na direção é . Isso significa que, em cada ponto do plano, o vetor terá uma seta que se move unidades na direção e unidades na direção .

Passo 3

Agora, para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos específicos no plano e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos considerar os pontos , , , e .
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .

Passo 4

Depois de calcular os vetores em alguns pontos, vamos representá-los graficamente. Cada ponto será a origem de uma seta que aponta na direção do vetor . Por exemplo:
  • Em , não tem seta porque o vetor é zero.
  • Em , a seta vai 1 unidade para a direita e 1 para cima.
  • Em , a seta vai 1 unidade para a esquerda.
  • Em , a seta vai 1 unidade para cima.
  • Em , a seta vai 2 unidades para cima.

Passo 5

Com esses vetores desenhados em vários pontos, conseguimos visualizar o padrão do campo vetorial. Observamos que as setas tendem a apontar mais para cima conforme aumentamos o valor de e que há uma variação na direção dependendo da diferença entre e .

Resposta

Desenhando o campo vetorial , observamos que as setas variam em direção e magnitude conforme os valores de e . As setas apontam para cima com intensidade crescente conforme aumenta e mudam de direção dependendo da diferença entre e , resultando num padrão de vetores que refletem essas variações no plano.

Exercícios relacionados

Aproxime a soma das séries para a precisão indicada. (quatro casas decimais)
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funçð̃es abaixo é linear:
© . (Diferença para trás)