Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=theta^infty (-3)^nn!

Passo 1

Beleza, temos o enunciado que nos pede para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos dos termos:
sumn=theta^infty |(-3)^nn!| = sumn=theta^infty 3^nn!

Passo 3

Sabemos que a série é a expansão da função exponencial , que é convergente. Portanto, nossa série dos valores absolutos também converge.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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