Desenhe os campos vetoriais: V(x, y, z) = -z i - z j + (x + y) k

Passo 1

Beleza! Você pediu para desenhar o campo vetorial . Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente no estudo de campos vetoriais. Vamos precisar entender como cada componente do vetor funciona em relação às coordenadas x, y e z para representar graficamente o campo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, para cada ponto (x, y, z), o vetor tem componentes nas direções i, j e k.

Passo 3

Vamos analisar cada componente do vetor:
  • A componente na direção i é -z. Isso significa que ao aumentar z, a direção i (que é ao longo do eixo x) fica mais negativa.
  • A componente na direção j também é -z, afetando a direção j (ao longo do eixo y) da mesma maneira.
  • A componente na direção k é . Isso indica que essa parte do vetor depende dos valores de x e y.

Passo 4

Para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no espaço e calcular o vetor em cada um deles. Por exemplo, vamos considerar os seguintes pontos:

Passo 5

Calculando os vetores em cada ponto:
  1. Em :
  2. Em :
  3. Em :
  4. Em :

Passo 6

Agora, vamos representar graficamente esses vetores nos pontos correspondentes:
  1. Em , desenhe um vetor que aponta para as direções negativas de x e y e positiva de z com magnitude proporcional a 1, 1 e respectivamente.
  2. Em , não há vetor pois é o vetor nulo.
  3. Em , desenhe um vetor que aponta para as direções negativas de x e y sem componente em z.
  4. Em , desenhe um vetor que aponta para as direções positivas de x e y e negativa de z.

Passo 7

Depois de desenhar esses vetores, você verá como o campo vetorial se comporta nesses pontos específicos. Para uma representação mais completa, você pode repetir esse processo em mais pontos ou usar software de visualização 3D para obter uma visão mais detalhada do campo.

Resposta

Seguindo esses passos, você consegue desenhar o campo vetorial representando os vetores em diferentes pontos do espaço com base nas componentes dadas.

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