Desenhe o circuito que executa a expressão:
S=A cdot [overlineB cdot C+A cdot (C+D)+B cdot C cdot D]+B cdot D

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos um circuito que execute a expressão booleana:
S=A cdot [overlineB cdot C+A cdot (C+D)+B cdot C cdot D]+B cdot D
Aqui, vamos utilizar conhecimentos de portas lógicas como AND (E), OR (OU) e NOT (NÃO). Nosso objetivo é transformar essa expressão em um circuito eletrônico usando essas portas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que precisam ser processadas. Observamos que S é composto por duas grandes partes separadas pelo sinal de mais (+). Vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar:
  1. A cdot []
  2. B cdot D
Vamos tratar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: A cdot []. Isso significa que precisamos:
  • Aplicar uma porta NOT em A para obter A.
  • Resolver o que está dentro dos colchetes […], aplicar uma porta NOT no resultado e depois uma porta AND entre A e esse resultado.

Passo 4

Dentro dos colchetes temos:
B cdot C + A cdot (C+D) + B cdot C cdot D
Vamos quebrar isso em três termos separados para implementar cada um:
  1. B cdot C
  2. A cdot (C+D)
  3. B cdot C cdot D

Passo 5

Implementando cada termo:
  1. Primeiro Termo: B cdot C
    • Aplicamos uma porta NOT em B para obter B.
    • Em seguida, usamos uma porta AND para multiplicar B e C.
  2. Segundo Termo: A cdot (C+D)
    • Aplicamos uma porta NOT em D para obter D.
    • Usamos uma porta OR para somar C e D.
    • Aplicamos uma porta NOT no resultado do OR para obter (C+D).
    • Por fim, usamos uma porta AND para multiplicar A e esse resultado.
  3. Terceiro Termo: B cdot C cdot D
    • Aplicamos uma porta NOT em C para obter C.
    • Em seguida, usamos uma porta AND de três entradas para multiplicar B, C e D.

Passo 6

Agora que temos os três termos implementados, precisamos somá-los usando portas OR:
B cdot C + A cdot (C+D) + B cdot C cdot D
Usamos uma porta OR de três entradas para combinar os resultados dos três termos.

Passo 7

Voltando à primeira parte da expressão original:
A cdot [resu
  • Aplicamos uma porta NOT no resultado do OR que fizemos no Passo 6.
  • Usamos uma porta AND para multiplicar A (obtido no Passo 2) e [resu.

Passo 8

Finalmente, a segunda parte da expressão original é B cdot D, que já identificamos no Passo 2.
Para finalizar, precisamos somar as duas grandes partes usando uma porta OR:
( A cdot [resu
Usamos uma porta OR para combinar esses dois resultados, obtendo assim o sinal S.

Resposta

O circuito que executa a expressão dada é composto por várias portas lógicas NOT, AND e OR conectadas conforme os passos descritos acima. Cada termo da expressão é implementado com portas específicas, e os resultados são combinados para obter a saída final S. O diagrama completo inclui inversores para as negações, múltiplas portas AND para as multiplicações e portas OR para somar os termos, seguindo a estrutura da expressão booleana fornecida.

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