Um fio de cobre
, de seção reta
e comprimento
é percorrido por uma corrente
de
uniformemente distribuida. Calcule o Campo elétrico médio dentro do condutor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre com certas características (resistividade, área da seção transversal e comprimento) que está conduzindo uma corrente elétrica. O que precisamos encontrar é o campo elétrico médio dentro desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, especificamente a relação entre corrente elétrica, resistividade e campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica $ I $ que passa por um condutor está relacionada com a densidade de corrente $ J $ e a área da seção transversal $ A $ do condutor pela fórmula:
Aqui, $ J $ representa a quantidade de carga que passa por uma área específica por unidade de tempo.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a densidade de corrente $ J $ com o campo elétrico $ E $ dentro do condutor. Essa relação é dada pela Lei de Ohm, modificada para densidade de corrente:
Onde $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material. No nosso caso, estamos trabalhando com a resistividade $ \rho $, que é o inverso da condutividade:
Portanto, podemos reescrever a fórmula para encontrar o campo elétrico:
Passo 4
Vamos substituir a expressão de $ J $ que encontramos no Passo 2 na fórmula do Passo 3:
Agora, é só inserir os valores fornecidos no problema:
- Corrente elétrica $ I = 1,00 , A $
- Área da seção transversal $ A = 1,00 , m^2 $
- Resistividade do cobre $ \rho = 1,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
O campo elétrico médio dentro do condutor é $ E = 1,7 \times 10^{-8} , V/m $.