Um fio de cobre (rho=1.7 x 10^-8 Omega cdot m), de seção reta A=1,00 m^2 e comprimento L=1,00 m é percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribuida. Calcule o Campo elétrico médio dentro do condutor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre com certas características (resistividade, área da seção transversal e comprimento) que está conduzindo uma corrente elétrica. O que precisamos encontrar é o campo elétrico médio dentro desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, especificamente a relação entre corrente elétrica, resistividade e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica $ I $ que passa por um condutor está relacionada com a densidade de corrente $ J $ e a área da seção transversal $ A $ do condutor pela fórmula:
I
Aqui, $ J $ representa a quantidade de carga que passa por uma área específica por unidade de tempo.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a densidade de corrente $ J $ com o campo elétrico $ E $ dentro do condutor. Essa relação é dada pela Lei de Ohm, modificada para densidade de corrente:
J
Onde $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material. No nosso caso, estamos trabalhando com a resistividade $ \rho $, que é o inverso da condutividade:
E
Portanto, podemos reescrever a fórmula para encontrar o campo elétrico:
J = sigma E

Passo 4

Vamos substituir a expressão de $ J $ que encontramos no Passo 2 na fórmula do Passo 3:
J
Agora, é só inserir os valores fornecidos no problema:
  • Corrente elétrica $ I = 1,00 , A $
  • Área da seção transversal $ A = 1,00 , m^2 $
  • Resistividade do cobre $ \rho = 1,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = ( 1,00 , A1,00 , m^2 ) cdot 1,7 times 10^-8 , Omega cdot m
Simplificando:
E = 1,00 , A/m^2 times 1,7 times 10^-8 , Omega cdot m = 1,7 times 10^-8 , V/m

Resposta

O campo elétrico médio dentro do condutor é $ E = 1,7 \times 10^{-8} , V/m $.

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