Desenhe os circuitos responsáveis por executar as expressões booleanas abaixo:
S=A cdot B cdot C+(A+B) cdot C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para desenhar os circuitos que executam a expressão booleana $ S = A \cdot B \cdot C + (A + B) \cdot C $. Isso envolve entender circuitos digitais e como as portas lógicas funcionam. Para resolver, vamos precisar saber usar as portas lógicas AND (E) e OR (OU), que são fundamentais para montar circuitos que representam expressões booleanas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão $ S = A \cdot B \cdot C + (A + B) \cdot C $. Ela tem duas partes principais conectadas por uma porta OR:
  1. $ A \cdot B \cdot C $: Isso significa que as entradas A, B e C são todas verdadeiras (1) para que essa parte seja verdadeira. Vamos precisar de três portas AND conectadas em série para multiplicar essas entradas.
  2. $ (A + B) \cdot C $: Aqui, $ A + B $ representa uma porta OR que ativa se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros. Em seguida, essa saída é multiplicada por C usando outra porta AND.

Passo 3

Agora, vamos montar o circuito passo a passo:
  • Para $ A \cdot B \cdot C $:
    • Conecte A e B a uma porta AND. A saída dessa porta será $ A \cdot B $.
    • Em seguida, conecte a saída $ A \cdot B $ e C a outra porta AND. A saída final será $ A \cdot B \cdot C $.
  • Para $ (A + B) \cdot C $:
    • Conecte A e B a uma porta OR. A saída será $ A + B $.
    • Conecte a saída $ A + B $ e C a uma porta AND. A saída será $ (A + B) \cdot C $.

Passo 4

Por fim, temos duas saídas: $ A \cdot B \cdot C $ e $ (A + B) \cdot C $. Para combinar essas duas partes na expressão original, usamos uma porta OR:
  • Conecte as saídas das duas últimas portas AND a uma porta OR. A saída final dessa porta OR será $ S = A \cdot B \cdot C + (A + B) \cdot C $.

Resposta

O circuito para a expressão $ S = A \cdot B \cdot C + (A + B) \cdot C $ consiste em:
  1. Duas portas AND para calcular $ A \cdot B \cdot C $.
  2. Uma porta OR para calcular $ A + B $.
  3. Uma porta AND para multiplicar $ (A + B) $ por C.
  4. Uma porta OR final que combina as duas saídas das portas AND, resultando em S.
Assim, o diagrama conecta as portas lógicas conforme descrito para executar a expressão booleana desejada.

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