Prove, levantando as tabelas verdade, as identidades a seguir:
A cdot B neq A cdot B

Passo 1

Beleza, galera! Hoje a gente vai resolver um exercício de Lógica Matemática. O objetivo é provar, usando tabelas verdade, que a expressão A cdot B não é igual a A cdot B. Para isso, vamos precisar montar as tabelas verdade para ambas as expressões e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo significa:
  • A é a negação de A, ou seja, se A é verdadeiro (1), A será falso (0), e vice-versa.
  • O ponto ( cdot) representa a operação lógica E (AND), que só é verdadeiro se ambos os valores forem verdadeiros.

Passo 3

Vamos montar a tabela verdade para A cdot B. Isso significa que vamos negar A e B primeiro e depois fazer o E entre eles.
A B A B A cdot B
V V F F F
V F F V F
F V V F F
F F V V V

Passo 4

Agora, vamos montar a tabela verdade para A cdot B. Aqui, primeiro fazemos o E entre A e B, e depois negamos o resultado.
A B A cdot B A cdot B
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V

Passo 5

Agora, vamos comparar as colunas finais das duas tabelas:
  • Para A cdot B: F, F, F, V
  • Para A cdot B: F, V, V, V
Percebemos que nas linhas onde A é V e B é F, e onde A é F e B é V, os resultados são diferentes.

Resposta

Concluímos que A cdot B neq A cdot B, já que as tabelas verdade mostram resultados distintos para algumas combinações de valores de A e B.

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