Prove, levantando as tabelas verdade, as identidades a seguir:
Passo 1
Beleza, galera! Hoje a gente vai resolver um exercício de Lógica Matemática. O objetivo é provar, usando tabelas verdade, que a expressão A cdot B não é igual a A cdot B. Para isso, vamos precisar montar as tabelas verdade para ambas as expressões e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo significa:
A é a negação de A, ou seja, se A é verdadeiro (1), A será falso (0), e vice-versa.
O ponto (cdot) representa a operação lógica E (AND), que só é verdadeiro se ambos os valores forem verdadeiros.
Passo 3
Vamos montar a tabela verdade para A cdot B. Isso significa que vamos negar A e B primeiro e depois fazer o E entre eles.
A
B
A
B
A cdot B
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
Passo 4
Agora, vamos montar a tabela verdade para A cdot B. Aqui, primeiro fazemos o E entre A e B, e depois negamos o resultado.
A
B
A cdot B
A cdot B
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
Passo 5
Agora, vamos comparar as colunas finais das duas tabelas:
Para A cdot B: F, F, F, V
Para A cdot B: F, V, V, V
Percebemos que nas linhas onde A é V e B é F, e onde A é F e B é V, os resultados são diferentes.
Resposta
Concluímos que A cdot B neq A cdot B, já que as tabelas verdade mostram resultados distintos para algumas combinações de valores de A e B.