Determine quais das integrais abaixo são impróprias. Por quê?
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Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a integral
é imprópria. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender o que caracteriza uma integral imprópria e verificar se as condições são atendidas neste caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Uma integral definida é considerada imprópria quando:
- Os limites de integração são infinitos.
- A função integranda possui descontinuidades ou pontos onde não está definida dentro do intervalo de integração.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Vamos verificar cada condição:
- Limites de integração: O limite inferior é 0 e o limite superior é
. Como temos um limite de integração que vai ao infinito, isso já indica que a integral pode ser imprópria. - Descontinuidades na função: A função
é contínua para todos os valores de reais, pois a exponencial está bem definida em todo o domínio.
Resposta
A integral
é imprópria devido ao limite de integração superior ser infinito.
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em
Desenhe o conjunto
e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas
e
.
(e)
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)