Determine quais das integrais abaixo são impróprias. Por quê?
© .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a integral é imprópria. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender o que caracteriza uma integral imprópria e verificar se as condições são atendidas neste caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Uma integral definida é considerada imprópria quando:
  1. Os limites de integração são infinitos.
  2. A função integranda possui descontinuidades ou pontos onde não está definida dentro do intervalo de integração.

Passo 3

No nosso caso, a integral é . Vamos verificar cada condição:
  1. Limites de integração: O limite inferior é 0 e o limite superior é . Como temos um limite de integração que vai ao infinito, isso já indica que a integral pode ser imprópria.
  2. Descontinuidades na função: A função é contínua para todos os valores de reais, pois a exponencial está bem definida em todo o domínio.

Resposta

A integral é imprópria devido ao limite de integração superior ser infinito.

Exercícios relacionados

Encontre .
em
Desenhe o conjunto e calcule a sua área:
(e) é a região delimitada pelas curvas e .
Encontre as derivadas de ordem superior dos exercícios a seguir
sabendo que
Derive cada função abaixo (se possível, simplifique a função ou derivada)