Desenhe a curva fechada
cuja imagem é o triângulo de vértices
e
, orientada no sentido anti-horário, e determine suas equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenharmos uma curva fechada, representando um triângulo com os vértices nos pontos
,
e
, orientada no sentido anti-horário. Para isso, vamos trabalhar com parametrizações de segmentos de reta que formam esse triângulo. Precisaremos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a parametrização de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos traçar o segmento de
para
. Esses pontos são
e
. Como o
é constante (ambos têm
), a equação desse segmento é simples. Podemos parametrizar esse segmento usando um parâmetro
que varia de 0 a 1:
Isso significa que, quando
, estamos em
, e quando
, chegamos em
.
Passo 3
Agora, vamos para o segmento de
para
. Os pontos são
e
. Aqui, o
é constante (
), e o
varia de 0 a 1. A parametrização desse segmento fica assim:
Novamente, quando
, estamos em
, e quando
, chegamos em
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o segmento de
para
. Os pontos são
e
. Nesse caso, tanto
quanto
variam de 1 a 0 simultaneamente. A parametrização será:
Quando
, estamos em
, e quando
, voltamos para
.
Resposta
A curva fechada
que representa o triângulo com vértices em
,
e
, orientada no sentido anti-horário, é composta por três segmentos de reta com as seguintes parametrizações:
- De
a :
- De
a :
- De
a :
Essas parametrizações juntas formam a curva fechada desejada.