Desenhe a curva cuja imagem é a poligonal de vértices e , orientada no sentido antihotário, e determine suas equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar uma curva chamada que é basicamente uma linha feita de segmentos de reta conectando os pontos , e . Vamos trabalhar com Geometria Analítica para achar as equações desses segmentos. Precisamos entender como passar de um ponto a outro usando equações de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os segmentos que compõem a curva . Temos três pontos: , e . Isso forma dois segmentos:
  1. Do ponto até .
  2. Do ponto até .
Como a orientação é no sentido antihorário, não precisamos fechar o polígono voltando ao ponto inicial, já que só temos três vértices.

Passo 3

Vamos determinar a equação do primeiro segmento, que vai de até . Esse segmento está sobre o eixo , já que a coordenada é sempre . Portanto, a equação é simplesmente:
Isso significa que para qualquer valor de entre e , será .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo segmento, que vai de até . Esse segmento está sobre o eixo , pois a coordenada é sempre . Então, a equação é:
Assim, para qualquer valor de entre e , será .

Resposta

As equações da curva são:

Exercícios relacionados

Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(a) o vértice e diretriz .
(b) o foco e diretriz .
© o vértice , eixo de simetria e um ponto da parábola, .
(d) dois pontos da parábola, e vértice .
(e) o vértice e foco .
O ponto é o pé da perpendicular baixada da origem até um plano . Encontre a equação geral desse plano.
( 2 pontos) Calcule o determinante através das operações elementares
Desenhe a curva fechada cuja imagem é o triângulo de vértices e , orientada no sentido anti-horário, e determine suas equações.