Desenhe a curva gamma cuja imagem é a poligonal de vértices (0,0), 2,0 e (2,1), orientada no sentido antihotário, e determine suas equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar uma curva chamada gamma que é basicamente uma linha feita de segmentos de reta conectando os pontos (0,0), (2,0) e (2,1). Vamos trabalhar com Geometria Analítica para achar as equações desses segmentos. Precisamos entender como passar de um ponto a outro usando equações de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os segmentos que compõem a curva gamma. Temos três pontos: (0,0), (2,0) e (2,1). Isso forma dois segmentos:
  1. Do ponto (0,0) até (2,0).
  2. Do ponto (2,0) até (2,1).
Como a orientação é no sentido antihorário, não precisamos fechar o polígono voltando ao ponto inicial, já que só temos três vértices.

Passo 3

Vamos determinar a equação do primeiro segmento, que vai de (0,0) até (2,0). Esse segmento está sobre o eixo x, já que a coordenada y é sempre 0. Portanto, a equação é simplesmente:
y = 0 para 0 <= x <= 2
Isso significa que para qualquer valor de x entre 0 e 2, y será 0.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo segmento, que vai de (2,0) até (2,1). Esse segmento está sobre o eixo y, pois a coordenada x é sempre 2. Então, a equação é:
x = 2 para 0 <= y <= 1
Assim, para qualquer valor de y entre 0 e 1, x será 2.

Resposta

As equações da curva gamma são:
  1. y = 0 para 0 <= x <= 2
  2. x = 2 para 0 <= y <= 1

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