Desenhe o segmento gamma de extremidade nos pontos A(1,1) e B(2,3) com sentido de percurso de B para A e determine sua equação.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois pontos no plano, e , e precisa desenhar o segmento que liga até , ou seja, de para . Além disso, devemos encontrar a equação desse segmento. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a equação da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos m = y2 - y1x2 - x1 e , precisamos calcular a inclinação dessa reta, também conhecida como coeficiente angular. A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos m = 3 - 12 - 1 = 21 = 2 e na fórmula:
Então, a inclinação da reta é 2.

Passo 4

Com a inclinação y - y1 = m(x - x1) e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta ponto-inclinação, que é:
Onde é um ponto da reta.

Passo 5

Substituindo y - 3 = 2(x - 2) e o ponto na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa equação para a forma geral:
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3
y = 2x - 1

Passo 7

Então, a equação da reta que passa pelos pontos e é .

Resposta

A equação do segmento que liga a é .

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