O ponto
é o pé da perpendicular baixada da origem até um plano
. Encontre a equação geral desse plano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto
que é o pé da perpendicular da origem até um plano
. O conteúdo aqui envolve geometria analítica, especificamente equações de planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a equação de um plano quando conhecemos um ponto nele e o vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a perpendicular da origem até o plano nos dá o vetor normal ao plano. Nesse caso, o vetor que vai da origem
até o ponto
é
. Esse vetor é normal porque ele é perpendicular ao plano
.
Passo 3
A equação geral de um plano pode ser escrita usando o vetor normal
e um ponto
no plano. A fórmula é:
Aqui, nosso vetor normal é
e o ponto no plano é
.
Passo 4
Vamos substituir na fórmula:
Agora, vamos distribuir os termos:
Passo 5
Juntando os termos semelhantes, temos:
Isso é a equação geral do plano
.
Resposta
A equação geral do plano é
.