Desenhe as curvas de nível e determine a imagem:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos as curvas de nível da função com a condição . Além disso, precisamos determinar a imagem dessa função. Vamos precisar entender o que são curvas de nível e como identificar a imagem de uma função de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume um valor constante. Ou seja, para cada valor , a curva de nível é definida por .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Então, para um valor constante , temos:
Isso significa que, para cada , a curva de nível é a reta vertical .

Passo 4

Como a condição é , apenas consideramos valores de que são maiores ou iguais a zero. Portanto, as curvas de nível são retas verticais começando em e indo para a direita no plano .

Passo 5

Agora, vamos determinar a imagem da função . A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como , os valores que pode assumir também são maiores ou iguais a zero.

Resposta

A imagem da função é e as curvas de nível são retas verticais para todo .

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais parciais abaixo:
Resolva as equações diferenciais parciais abaixo:
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem:
Seja
Determine