Desenhe as curvas de nível e determine a imagem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos as curvas de nível da função
com a condição
. Além disso, precisamos determinar a imagem dessa função. Vamos precisar entender o que são curvas de nível e como identificar a imagem de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano
onde a função
assume um valor constante. Ou seja, para cada valor
, a curva de nível é definida por
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Então, para um valor constante
, temos:
Isso significa que, para cada
, a curva de nível é a reta vertical
.
Passo 4
Como a condição é
, apenas consideramos valores de
que são maiores ou iguais a zero. Portanto, as curvas de nível são retas verticais começando em
e indo para a direita no plano
.
Passo 5
Agora, vamos determinar a imagem da função
. A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como
, os valores que
pode assumir também são maiores ou iguais a zero.
Resposta
A imagem da função é
e as curvas de nível são retas verticais
para todo
.
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Seja
Determine
Determine