Resolva as equações diferenciais parciais abaixo:
partial zpartial x=x+x^2+2 y

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial parcial . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais e integração, que são fundamentais no cálculo.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que representa a derivada de em relação a , mantendo constante. Isso significa que vamos integrar a expressão dada em relação a para encontrar .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da equação com relação a z = integral (x + x^2 + 2 y) , dx :

Passo 4

Realizando a integração termo a termo:
z = 12x^2 + 13x^3 + 2 y x + C(y)
Aqui, é a constante de integração que pode depender de , já que estamos integrando em relação a .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
z(x,y) = 12x^2 + 13x^3 + 2 y x + C(y)

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