Resolva as equações diferenciais parciais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial parcial
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais e integração, que são fundamentais no cálculo.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que
representa a derivada de
em relação a
, mantendo
constante. Isso significa que vamos integrar a expressão dada em relação a
para encontrar
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da equação com relação a
:
Passo 4
Realizando a integração termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração que pode depender de
, já que estamos integrando em relação a
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo
em
; determine, também, os pontos em que estes valores são atingidos.
.
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Resolva as equações diferenciais parciais abaixo:
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem: