Seja
Determine

Passo 1

Vamos calcular o limite da função vetorial quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de funções vetoriais e de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. O limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.

Passo 3

Vamos calcular o limite da primeira componente: quando . Como a função exponencial é contínua, podemos substituir diretamente o valor:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . Observamos que o denominador pode ser fatorado:
Assim, a expressão fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Passo 5

Por fim, vamos para a terceira componente: . Como é uma função polinomial, podemos substituir diretamente os valores:

Resposta

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