Seja
Determine
Determine
Passo 1
Vamos calcular o limite da função vetorial
quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de funções vetoriais e de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. O limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.
Passo 3
Vamos calcular o limite da primeira componente:
quando
. Como a função exponencial é contínua, podemos substituir diretamente o valor:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. Observamos que o denominador pode ser fatorado:
Assim, a expressão fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Passo 5
Por fim, vamos para a terceira componente:
. Como é uma função polinomial, podemos substituir diretamente os valores:
Resposta
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