Desenhe as curvas de nível e determine a imagem da função. (Sugestão: utilize um software gráfico.)
f(x, y) = x/y

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível e determinarmos a imagem da função . Vamos trabalhar com funções de duas variáveis e entender como identificar suas curvas de nível e a imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função mantém um valor constante. Ou seja, fixamos , onde é uma constante, e resolvemos a equação para relacionar e .
No nosso caso:
Isso representa uma reta que passa pela origem com inclinação . Cada valor de dará uma reta diferente.

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função . A imagem da função é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir.
Considerando que e podem ser quaisquer números reais, exceto (para evitar divisão por zero), a razão pode assumir qualquer valor real. Não há restrições adicionais além de .

Resposta

A imagem da função é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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