Desenhe um diagrama de corpos livres de um bloco que escorrega para baixo por um plano com coeficiente de atrito
, onde há inclinação de
. Se o bloco de massa de
começa do repouso no topo e o comprimento do plano inclinado é de
, encontre a sua velocidade escalar quando ele alcançar a base do plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de 2,0 kg que desliza por um plano inclinado de 60 graus com um coeficiente de atrito de 0,5. O bloco começa parado no topo e desce por um comprimento de 2,00 metros. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade dele quando chegar na base. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças atuantes no bloco, usar as leis de Newton e aplicar as equações de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do bloco. Nesse diagrama, representamos todas as forças que atuam sobre o bloco:
- Peso (
): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, com magnitude . - Força normal (
): A força perpendicular ao plano, que equilibra a componente do peso perpendicular ao plano. - Força de atrito (
): A força que resiste ao movimento, atuando para cima do plano.
Passo 3
Vamos decompor a força peso nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado:
- Componente paralela (
): - Componente perpendicular (
):
A força normal (
) equilibra a componente perpendicular do peso:
A força de atrito (
) é dada por:
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado:
As forças paralelas são
para baixo e
para cima:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, substituindo os valores:
Calculando os valores trigonométricos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final:
Como o bloco parte do repouso,
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do bloco ao alcançar a base do plano inclinado é aproximadamente
.