Desenhe um diagrama de corpos livres de um bloco que escorrega para baixo por um plano com coeficiente de atrito mud=0,5, onde há inclinação de theta=60^circ. Se o bloco de massa de 2,0 kg começa do repouso no topo e o comprimento do plano inclinado é de 2,00 m, encontre a sua velocidade escalar quando ele alcançar a base do plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de 2,0 kg que desliza por um plano inclinado de 60 graus com um coeficiente de atrito de 0,5. O bloco começa parado no topo e desce por um comprimento de 2,00 metros. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade dele quando chegar na base. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças atuantes no bloco, usar as leis de Newton e aplicar as equações de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do bloco. Nesse diagrama, representamos todas as forças que atuam sobre o bloco:
  1. Peso ( P): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, com magnitude P = m cdot g.
  2. Força normal ( N): A força perpendicular ao plano, que equilibra a componente do peso perpendicular ao plano.
  3. Força de atrito ( f): A força que resiste ao movimento, atuando para cima do plano.

Passo 3

Vamos decompor a força peso nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado:
  • Componente paralela ( P||): P|| = m cdot g cdot sin(theta)
  • Componente perpendicular ( Pperp): Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
A força normal ( N) equilibra a componente perpendicular do peso:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
A força de atrito ( f) é dada por:
f = mud cdot N = mud cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado:
Sigma F|| = m cdot a
As forças paralelas são P|| para baixo e f para cima:
m cdot g cdot sin(theta) - mud cdot m cdot g cdot cos(theta) = m cdot a
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por m:
g cdot sin(theta) - mud cdot g cdot cos(theta) = a
Agora, substituindo os valores:
a = 9,8 cdot sin(60°) - 0,5 cdot 9,8 cdot cos(60°)
Calculando os valores trigonométricos:
sin(60°) = raiz32 approx 0,866
cos(60°) = 0,5
Então:
a = 9,8 cdot 0,866 - 0,5 cdot 9,8 cdot 0,5
a approx 8,4868 - 2,45 = 6,0368 , m/s² ²

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0:
v^2 = 2 cdot a cdot d
v = raiz2 cdot a cdot d
Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 6,0368 cdot 2,00
v = raiz24,1472
v approx 4,91 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco ao alcançar a base do plano inclinado é aproximadamente 4,91 , m/s.

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