Três blocos estão em contato entre si sobre uma superfície horizontal plana. Uma força
é aplicada em
. Se
,
, e
, desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco e encontre os módulos das forças de contatos em cada bloco, considerando um coeficiente de atrito
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três blocos que estão empilhados ou lado a lado sobre uma superfície plana e sem inclinação. A gente precisa desenhar os diagramas de corpo livre para cada bloco e descobrir as forças de contato entre eles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especialmente leis de Newton e força de atrito. Vamos precisar saber como calcular a força resultante e entender como o atrito afeta o movimento dos blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos blocos como um sistema todo. Quando aplicamos uma força $ \boldsymbol{F} = 1800 , N $ no bloco $ m_1 = 2,0 , kg $, essa força vai puxar os três blocos juntos. Para descobrir a aceleração do sistema, precisamos calcular a massa total e as forças de atrito que resistem ao movimento.
Passo 3
A massa total do sistema é a soma das massas dos três blocos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito que atua contra o movimento. A força de atrito $ f $ é dada por:
onde $ \mu_d = 0,5 $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal. Como os blocos estão sobre uma superfície horizontal, a força normal para todo o sistema é igual ao peso total:
Então, a força de atrito total é:
Passo 5
Com a força total aplicada e a força de atrito conhecida, podemos calcular a aceleração $ a $ do sistema usando a segunda lei de Newton:
A força resultante é a força aplicada menos a força de atrito:
Então, a aceleração é:
Passo 6
Agora, vamos olhar para cada bloco individualmente para encontrar as forças de contato entre eles. Começando pelo $ m_1 $, a força que ele exerce sobre $ m_2 $ é a força de contato $ F_{12} $. Usando a segunda lei de Newton para $ m_2 $:
A força de atrito para $ m_2 $ é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, para o bloco $ m_3 $, a força de contato que $ m_2 $ exerce sobre $ m_3 $ é $ F_{23} $. Aplicando a segunda lei de Newton para $ m_3 $:
A força de atrito para $ m_3 $ é:
Substituindo os valores:
Resposta
As forças de contato entre os blocos são:
- $ F_{12} = 600,0 , N $
- $ F_{23} = 800,0 , N $