Desenhe um diagrama de corpos livres de um bloco que escorrega para baixo por um plano com coeficiente de atrito
, onde há inclinação de
. Se o bloco de massa de
começa do repouso no topo e o comprimento do plano inclinado é de
, encontre a aceleração do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 2,0 kg que está descendo por um plano inclinado de 60 graus. O coeficiente de atrito (μₑ) é 0,5 e o plano tem 2,00 metros de comprimento. Nosso objetivo é encontrar a aceleração desse bloco. Para isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. No plano inclinado, temos:
- Peso § do bloco, que sempre aponta para baixo: $ P = m \cdot g $.
- Força normal (N), que é perpendicular ao plano inclinado.
- Força de atrito (Fₐ), que age contra o movimento.
Passo 3
Vamos decompor o peso em duas componentes:
- Paralela ao plano (Pₚ): $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
- Perpendicular ao plano (Pₚₑ): $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
Aqui, $ \theta = 60° $, $ m = 2,0 , kg $, e $ g = 9,8 , m/s² $.
Passo 4
A força normal (N) é igual à componente perpendicular do peso:
A força de atrito (Fₐ) é:
Passo 5
A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
A força que está puxando o bloco para baixo é $ P_{\parallel} $, e a força de atrito está puxando para cima. Então:
Passo 6
Podemos simplificar a equação cancelando a massa (m) que está em todos os termos:
Agora, substituímos os valores:
Passo 7
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Resposta
A aceleração do bloco é aproximadamente $ 6,04 , m/s² $.