Desenhe um diagrama de corpos livres de um bloco que escorrega para baixo por um plano com coeficiente de atrito mud=0,5, onde há inclinação de theta=60^circ. Se o bloco de massa de 2,0 kg começa do repouso no topo e o comprimento do plano inclinado é de 2,00 m, encontre a aceleração do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 2,0 kg que está descendo por um plano inclinado de 60 graus. O coeficiente de atrito (μₑ) é 0,5 e o plano tem 2,00 metros de comprimento. Nosso objetivo é encontrar a aceleração desse bloco. Para isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. No plano inclinado, temos:
  1. Peso § do bloco, que sempre aponta para baixo: $ P = m \cdot g $.
  2. Força normal (N), que é perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito (Fₐ), que age contra o movimento.

Passo 3

Vamos decompor o peso em duas componentes:
  • Paralela ao plano (Pₚ): $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
  • Perpendicular ao plano (Pₚₑ): $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
Aqui, $ \theta = 60° $, $ m = 2,0 , kg $, e $ g = 9,8 , m/s² $.

Passo 4

A força normal (N) é igual à componente perpendicular do peso:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
A força de atrito (Fₐ) é:
Fatrito = mud cdot N = mud cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 5

A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Fresu
A força que está puxando o bloco para baixo é $ P_{\parallel} $, e a força de atrito está puxando para cima. Então:
Pparal<=l
Pparal<=l - Fatrito = m cdot a

Passo 6

Podemos simplificar a equação cancelando a massa (m) que está em todos os termos:
g cdot sin(theta) - mud cdot g cdot cos(theta) = a
Agora, substituímos os valores:
a = 9,8 cdot sin(60°) - 0,5 cdot 9,8 cdot cos(60°)

Passo 7

Calculando os valores trigonométricos:
sin(60°) approx 0,866
cos(60°) = 0,5
Substituindo:
a = 9,8 cdot 0,866 - 0,5 cdot 9,8 cdot 0,5
a approx 8,4868 - 2,45
a approx 6,0368 , m/s² ²

Resposta

A aceleração do bloco é aproximadamente $ 6,04 , m/s² $.

Exercícios relacionados