Dois corpos estão ligados por um fio leve que passa por uma polia sem atrito. Se
e
. Encontre a aceleração do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos dois corpos conectados por um fio leve passando por uma polia sem atrito. As massas são $ m_1 = 2,0 , kg $ e $ m_2 = 12,0 , kg $. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração do sistema. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton, especificamente a Segunda Lei, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa.
Para $ m_1 $:
- A força para baixo é o peso, $ P_1 = m_1 \times g $.
- A força para cima é a tensão do fio, $ T $.
Para $ m_2 $:
- A força para baixo é o peso, $ P_2 = m_2 \times g $.
- A força para cima é a tensão do fio, $ T $.
Como a polia é sem atrito e o fio é leve, a tensão é a mesma em ambos os lados e o fio não estica, então a aceleração de ambos os corpos será a mesma.
Passo 3
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada massa.
Para $ m_1 $:
Para $ m_2 $:
Passo 4
Agora, vamos somar as equações (1) e (2) para eliminar $ T $.
Passo 5
Isolando $ a $, temos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração do sistema é de $ 7,0 , m/s^2 $.