Dois corpos estão ligados por um fio leve que passa por uma polia sem atrito. Se m1=2,0 kg e m2=12,0 kg. Encontre a aceleração do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos dois corpos conectados por um fio leve passando por uma polia sem atrito. As massas são $ m_1 = 2,0 , kg $ e $ m_2 = 12,0 , kg $. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração do sistema. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton, especificamente a Segunda Lei, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa.
Para $ m_1 $:
  • A força para baixo é o peso, $ P_1 = m_1 \times g $.
  • A força para cima é a tensão do fio, $ T $.
Para $ m_2 $:
  • A força para baixo é o peso, $ P_2 = m_2 \times g $.
  • A força para cima é a tensão do fio, $ T $.
Como a polia é sem atrito e o fio é leve, a tensão é a mesma em ambos os lados e o fio não estica, então a aceleração de ambos os corpos será a mesma.

Passo 3

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada massa.
Para $ m_1 $:
m1
T - P1 = m1 times a
Para $ m_2 $:
T - m1 times g = m1 times a (1)
m2

Passo 4

Agora, vamos somar as equações (1) e (2) para eliminar $ T $.
T
(T - m1 times g) + (m2 times g - T) = m1 times a + m2 times a

Passo 5

Isolando $ a $, temos:
a

Passo 6

Substituindo os valores:
a = (12,0 , kg - 2,0 , kg) times 9,8 , m/s^22,0 , kg + 12,0 , kg = 10,0 , kg times 9,8 , m/s^214,0 , kg = 98 , N14,0 , kg = 7,0 , m/s^2

Resposta

A aceleração do sistema é de $ 7,0 , m/s^2 $.

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