Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos o diagrama de Venn para diferentes combinações dos conjuntos , e . Vamos trabalhar com teoria de conjuntos, que ajuda a visualizar as relações entre diferentes grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os conjuntos se sobrepõem e representar essas sobreposições no diagrama de Venn.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as possíveis relações lógicas entre um conjunto finito de diferentes conjuntos. No nosso caso, temos três conjuntos: , e .

Passo 3

Para três conjuntos, o diagrama de Venn geralmente é composto por três círculos que se sobrepõem parcialmente. Cada círculo representa um conjunto, e as áreas onde os círculos se cruzam mostram as interseções entre os conjuntos.

Passo 4

Vamos desenhar três círculos que se intersectam no meio. Vamos nomear cada círculo como , e . Cada região onde os círculos se sobrepõem representa uma combinação específica dos conjuntos.

Passo 5

Agora, vamos identificar as diferentes combinações possíveis:
  1. Apenas : Regiões que estão exclusivamente no círculo , sem sobreposição com ou .
  2. Apenas : Regiões exclusivas do círculo .
  3. Apenas : Regiões exclusivas do círculo .
  4. : Área onde e se sobrepõem, mas não com .
  5. : Área de sobreposição entre e , sem .
  6. : Área de sobreposição entre e , sem .
  7. : Região onde todos os três conjuntos se sobrepõem.

Passo 6

Vamos representar essas regiões no diagrama:
  • Círculo : Desenhe um círculo e etiquete como .
  • Círculo : Desenhe outro círculo que se sobrepõe parcialmente com e etiquete como .
  • Círculo : Desenhe o terceiro círculo que se sobrepõe com ambos e , formando uma interseção central.

Passo 7

Cada interseção representa uma combinação específica:
  • Somente : A parte do círculo que não se sobrepõe com ou .
  • Somente : A parte do círculo que não se sobrepõe com ou .
  • Somente : A parte do círculo que não se sobrepõe com ou .
  • : A área comum entre e , excluindo .
  • : A área comum entre e , excluindo .
  • : A área comum entre e , excluindo .
  • : A área central onde todos os três círculos se sobrepõem.

Resposta

Pronto! Com essas etapas, você desenhou o diagrama de Venn para os conjuntos , e , identificando todas as possíveis combinações e interseções entre eles.

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.
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