Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos o diagrama de Venn para diferentes combinações dos conjuntos
,
e
. Vamos trabalhar com teoria de conjuntos, que ajuda a visualizar as relações entre diferentes grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os conjuntos se sobrepõem e representar essas sobreposições no diagrama de Venn.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as possíveis relações lógicas entre um conjunto finito de diferentes conjuntos. No nosso caso, temos três conjuntos:
,
e
.
Passo 3
Para três conjuntos, o diagrama de Venn geralmente é composto por três círculos que se sobrepõem parcialmente. Cada círculo representa um conjunto, e as áreas onde os círculos se cruzam mostram as interseções entre os conjuntos.
Passo 4
Vamos desenhar três círculos que se intersectam no meio. Vamos nomear cada círculo como
,
e
. Cada região onde os círculos se sobrepõem representa uma combinação específica dos conjuntos.
Passo 5
Agora, vamos identificar as diferentes combinações possíveis:
- Apenas
: Regiões que estão exclusivamente no círculo , sem sobreposição com ou . - Apenas
: Regiões exclusivas do círculo . - Apenas
: Regiões exclusivas do círculo . -
: Área onde e se sobrepõem, mas não com . -
: Área de sobreposição entre e , sem . -
: Área de sobreposição entre e , sem . -
: Região onde todos os três conjuntos se sobrepõem.
Passo 6
Vamos representar essas regiões no diagrama:
- Círculo
: Desenhe um círculo e etiquete como . - Círculo
: Desenhe outro círculo que se sobrepõe parcialmente com e etiquete como . - Círculo
: Desenhe o terceiro círculo que se sobrepõe com ambos e , formando uma interseção central.
Passo 7
Cada interseção representa uma combinação específica:
- Somente
: A parte do círculo que não se sobrepõe com ou . - Somente
: A parte do círculo que não se sobrepõe com ou . - Somente
: A parte do círculo que não se sobrepõe com ou . -
: A área comum entre e , excluindo . -
: A área comum entre e , excluindo . -
: A área comum entre e , excluindo . -
: A área central onde todos os três círculos se sobrepõem.
Resposta
Pronto! Com essas etapas, você desenhou o diagrama de Venn para os conjuntos
,
e
, identificando todas as possíveis combinações e interseções entre eles.
Exercícios relacionados
Considere
e
. Encontre
.
Em um triângulo com lados de tamanho
e
, vamos denotar por
e
os ângulos opostos respectivos.
Se um triângulo tem angulos e
e lado
, encontre o tamanho dos lados
e
.
Se um triângulo tem angulos
Considere
e
como subconjuntos de um conjunto universo
. Mostre que
se e somente se
.
A diferença simétrica de e
, indicada por
, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em
ou
, mas não em ambos.
A diferença simétrica de
Obtenha o que se pede.
Considere os pontos e
. Encontre a derivada direcional da função
na direção da bissetriz do ângulo
.
Considere os pontos