Em um triângulo com lados de tamanho e , vamos denotar por e os ângulos opostos respectivos.
Se um triângulo tem angulos e e lado , encontre o tamanho dos lados e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com dois ângulos conhecidos: e , além de um lado conhecido: . Nosso objetivo é encontrar os comprimentos dos lados e . Para isso, vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o terceiro ângulo do triângulo, que é . Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é . Então:

Passo 3

Agora que temos todos os três ângulos, vamos aplicar a Lei dos Senos para encontrar os lados e . A fórmula da Lei dos Senos é:
Vamos primeiro encontrar o lado :
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o lado usando a mesma Lei dos Senos:
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:

Resposta

Os comprimentos dos lados são aproximadamente e .

Exercícios relacionados

Mostre que se e são conjuntos, então .
Seja , onde são constantes. Mostre que é ponto de mínimo local de q então é ponto de mínimo global de q.
Considere e . Encontre
.
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .