Em um triângulo com lados de tamanho
e
, vamos denotar por
e
os ângulos opostos respectivos.
Se um triângulo tem angulos
e
e lado
, encontre o tamanho dos lados
e
.
Se um triângulo tem angulos
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com dois ângulos conhecidos:
e
, além de um lado conhecido:
. Nosso objetivo é encontrar os comprimentos dos lados
e
. Para isso, vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o terceiro ângulo do triângulo, que é
. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
. Então:
Passo 3
Agora que temos todos os três ângulos, vamos aplicar a Lei dos Senos para encontrar os lados
e
. A fórmula da Lei dos Senos é:
Vamos primeiro encontrar o lado
:
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o lado
usando a mesma Lei dos Senos:
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:
Resposta
Os comprimentos dos lados são aproximadamente
e
.
Exercícios relacionados
Mostre que se
e
são conjuntos, então
.
Seja
, onde
são constantes. Mostre que
é ponto de mínimo local de q então
é ponto de mínimo global de q.
Considere
e
. Encontre
.
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.