Em um triângulo com lados de tamanho A, B e C, vamos denotar por a^, b^ e c^ os ângulos opostos respectivos.
Se um triângulo tem angulos a_hat = 31 graus 30 minutos e b = 11° 30' e lado A=4, encontre o tamanho dos lados B e C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com dois ângulos conhecidos: e , além de um lado conhecido: A=4. Nosso objetivo é encontrar os comprimentos dos lados B e C. Para isso, vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o terceiro ângulo do triângulo, que é c^. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Então:

Passo 3

Agora que temos todos os três ângulos, vamos aplicar a Lei dos Senos para encontrar os lados B e C. A fórmula da Lei dos Senos é:
Vamos primeiro encontrar o lado B:
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o lado C usando a mesma Lei dos Senos:
Substituindo os valores:
Calculando os senos:
Então:

Resposta

Os comprimentos dos lados são aproximadamente e .

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