Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos A, B, C e D.
(A ∩ B) ∪ (C ∩ D)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para desenharmos o diagrama de Venn para a expressão envolvendo os conjuntos A, B, C e D. Isso significa que vamos visualizar as áreas onde os conjuntos se sobrepõem de duas formas: onde A e B se intersectam e onde C e D se intersectam, e depois unir essas duas regiões no diagrama.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significam as operações que estamos utilizando:
  • Interseção ( ): Representa os elementos que estão em ambos os conjuntos. Por exemplo, A ∩ B inclui todos os elementos que estão tanto em A quanto em B.
  • União ( ): Representa todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Por exemplo, A ∪ B inclui todos os elementos que estão em A, em B, ou em ambos.
No nosso caso, temos duas interseções: A ∩ B e . Depois, vamos unir essas duas interseções.

Passo 3

Agora, vamos imaginar os quatro conjuntos A, B, C e D em um diagrama de Venn. Como temos mais de três conjuntos, o diagrama ficará um pouco mais complexo, mas vamos simplificar:
  1. Desenhe quatro círculos que se sobrepõem parcialmente, representando os conjuntos A, B, C e D.
  2. Identifique as interseções:
    • A área onde A e B se sobrepõem representa A ∩ B.
    • A área onde C e D se sobrepõem representa .

Passo 4

Agora que identificamos as interseções, precisamos unir essas duas áreas:
  • União das interseções ($ (A \cap B) \cup (C \cap D) $): Isso significa que vamos destacar todas as áreas que estão na interseção de e A ou na interseção de B e C, ou em ambas.

Passo 5

Para destacar essa união no diagrama:
  1. Pinte ou realce a área do diagrama onde está A ∩ B.
  2. Pinte ou realce também a área onde está .
  3. As áreas pintadas juntas representam .
Lembre-se de que as áreas que pertencem a ambas as interseções serão pintadas apenas uma vez, já que estamos fazendo a união.

Resposta

O diagrama de Venn para consiste em quatro círculos se sobrepondo, onde as áreas de interseção entre A e B, e entre C e D, estão destacadas ou pintadas. Isso visualiza todos os elementos que estão tanto em A e B, quanto em C e D.

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