Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para desenharmos o diagrama de Venn para a expressão
envolvendo os conjuntos
,
,
e
. Isso significa que vamos visualizar as áreas onde os conjuntos se sobrepõem de duas formas: onde
e
se intersectam e onde
e
se intersectam, e depois unir essas duas regiões no diagrama.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significam as operações que estamos utilizando:
-
Interseção (
): Representa os elementos que estão em ambos os conjuntos. Por exemplo, inclui todos os elementos que estão tanto em quanto em . -
União (
): Representa todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Por exemplo, inclui todos os elementos que estão em , em , ou em ambos.
No nosso caso, temos duas interseções:
e
. Depois, vamos unir essas duas interseções.
Passo 3
Agora, vamos imaginar os quatro conjuntos
,
,
e
em um diagrama de Venn. Como temos mais de três conjuntos, o diagrama ficará um pouco mais complexo, mas vamos simplificar:
-
Desenhe quatro círculos que se sobrepõem parcialmente, representando os conjuntos
, , e . -
Identifique as interseções:
- A área onde
e se sobrepõem representa . - A área onde
e se sobrepõem representa .
- A área onde
Passo 4
Agora que identificamos as interseções, precisamos unir essas duas áreas:
- União das interseções ($ (A \cap B) \cup (C \cap D) $): Isso significa que vamos destacar todas as áreas que estão na interseção de
e ou na interseção de e , ou em ambas.
Passo 5
Para destacar essa união no diagrama:
- Pinte ou realce a área do diagrama onde está
. - Pinte ou realce também a área onde está
. - As áreas pintadas juntas representam
.
Lembre-se de que as áreas que pertencem a ambas as interseções serão pintadas apenas uma vez, já que estamos fazendo a união.
Resposta
O diagrama de Venn para
consiste em quatro círculos se sobrepondo, onde as áreas de interseção entre
e
, e entre
e
, estão destacadas ou pintadas. Isso visualiza todos os elementos que estão tanto em
e
, quanto em
e
.
Exercícios relacionados
Considere
e
. Encontre
Considere
e
como conjuntos. Mostre que
.
Mostre que se
e
são conjuntos, então
.
Determine se a diferença simétrica é associativa, ou seja, se
e
são conjuntos, temos que
?