Determine a derivada da função vetorial.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função vetorial
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Pra resolver, a gente precisa saber como derivar funções componentizadas, ou seja, derivar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente da função vetorial:
. A derivada de
em relação a
é bem simples. Lembra que a derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. Pra derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 4
Por fim, vamos para o terceiro componente:
. Da mesma forma que na função cosseno, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função vetorial é: