Desenhe um exemplo de uma região que seja:
c) Tanto do tipo I quanto do tipo II.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para desenhar um exemplo de uma região que seja tanto do tipo I quanto do tipo II. Isso está relacionado ao cálculo de integrais múltiplas, onde classificamos as regiões de integração como tipo I ou tipo II com base na forma como podemos descrevê-las com funções limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são regiões de tipo I e tipo II e encontrar uma que se encaixe nas duas categorias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma região ser do tipo I. Uma região é do tipo I se pode ser descrita como todas as pontas no plano que satisfazem:
Ou seja, para cada valor de entre e , varia entre duas funções de .

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa ser do tipo II. Uma região é do tipo II se pode ser descrita como todas as pontas no plano que satisfazem:
Aqui, para cada valor de entre e , varia entre duas funções de .

Passo 4

Para uma região ser tanto do tipo I quanto do tipo II, ela precisa poder ser descrita de ambas as formas. Um exemplo simples disso é um retângulo. Vamos considerar o retângulo definido por:
Nesse caso:
  • Como tipo I:
  • Como tipo II:
Ambas as descrições são válidas, então o retângulo é tanto do tipo I quanto do tipo II.

Resposta

Um retângulo definido por e é um exemplo de região que é tanto do tipo I quanto do tipo II.

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