Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções: f(x) = sen(x^3 + 1) / cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do quociente e a regra da cadeia na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Aqui, o numerador é e o denominador é . Para derivar essa divisão, vamos aplicar a regra do quociente.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função do tipo , a derivada dela é . Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente, substituímos , , e na fórmula:

Passo 7

Simplificando a expressão acima:

Resposta

A derivada da função é:

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