Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do quociente e a regra da cadeia na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. Para derivar essa divisão, vamos aplicar a regra do quociente.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função do tipo
, a derivada dela é
. Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Simplificando a expressão acima:
Resposta
A derivada da função é: