Desenhe a imagem das curvas.
gamma(t) = (t, cos(t), sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a imagem da curva definida por . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar cada componente da função e como eles se combinam para formar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função . Aqui, t é o parâmetro que varia, e cada coordenada da curva depende de t. Isso significa que à medida que t muda, a posição na curva muda de acordo com essas três funções.

Passo 3

Vamos entender o que cada componente faz:
  • A primeira componente é t, que representa a coordenada x. Conforme t aumenta, a posição na direção x se desloca para a direita.
  • A segunda componente é , que varia entre -1 e 1 de forma oscilatória, representando a coordenada y.
  • A terceira componente é , que também varia entre -1 e 1 de forma oscilatória, representando a coordenada z.

Passo 4

Agora, vamos visualizar como essas componentes se combinam. Como está aumentando continuamente, enquanto e estão oscilando em torno de zero, estamos basicamente desenhando uma espiral que se move ao longo do eixo x.

Passo 5

Esse tipo de curva é conhecido como hélice. Imagine uma mola ou os degraus de uma escada em espiral. Conforme você avança ao longo da hélice, você se move para frente no eixo x enquanto dá voltas ao redor dele devido às oscilações de y e z.

Resposta

A imagem da curva é uma hélice que se estende infinitamente ao longo do eixo x, com os componentes y e z oscilando de forma circular ao redor dele.

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