Desenhe a imagem das curvas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a imagem da curva definida por
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar cada componente da função e como eles se combinam para formar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função
. Aqui,
é o parâmetro que varia, e cada coordenada da curva depende de
. Isso significa que à medida que
muda, a posição na curva muda de acordo com essas três funções.
Passo 3
Vamos entender o que cada componente faz:
- A primeira componente é
, que representa a coordenada x. Conforme aumenta, a posição na direção x se desloca para a direita. - A segunda componente é
, que varia entre -1 e 1 de forma oscilatória, representando a coordenada y. - A terceira componente é
, que também varia entre -1 e 1 de forma oscilatória, representando a coordenada z.
Passo 4
Agora, vamos visualizar como essas componentes se combinam. Como
está aumentando continuamente, enquanto
e
estão oscilando em torno de zero, estamos basicamente desenhando uma espiral que se move ao longo do eixo x.
Passo 5
Esse tipo de curva é conhecido como hélice. Imagine uma mola ou os degraus de uma escada em espiral. Conforme você avança ao longo da hélice, você se move para frente no eixo x enquanto dá voltas ao redor dele devido às oscilações de
e
.
Resposta
A imagem da curva
é uma hélice que se estende infinitamente ao longo do eixo x, com os componentes
e
oscilando de forma circular ao redor dele.