Use a regra da cadeia para calcular
, quando:
b)
, sendo
e
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
usando a regra da cadeia. O enunciado nos dá a função
, onde
e
. Para resolver isso, precisamos entender como derivar funções compostas usando a regra da cadeia e como aplicar derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos
dependente de
diretamente através de
e de maneira indireta através de
e
, que também dependem de
. Então, precisamos calcular a derivada de cada parte em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte de
:
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte de
:
. Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Precisamos agora derivar
em relação a
. Temos
e
, então:
No entanto, isso parece errado porque a derivada de
não é zero. Vamos corrigir:
Então:
Passo 6
Com a derivada de
encontrada, voltamos à derivada de
:
Passo 7
Agora, somamos as derivadas das duas partes de
: