Use a regra da cadeia para calcular d/z dt, quando:
b) z = 3 cos(t) - sen(x y), sendo x = 1/t e y = 3 t

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular usando a regra da cadeia. O enunciado nos dá a função , onde e . Para resolver isso, precisamos entender como derivar funções compostas usando a regra da cadeia e como aplicar derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos dependente de diretamente através de e de maneira indireta através de e , que também dependem de . Então, precisamos calcular a derivada de cada parte em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte de : . A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte de : . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Precisamos agora derivar em relação a . Temos e , então:
No entanto, isso parece errado porque a derivada de não é zero. Vamos corrigir:
Então:

Passo 6

Com a derivada de encontrada, voltamos à derivada de :

Passo 7

Agora, somamos as derivadas das duas partes de :

Resposta

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