Desenhe a imagem de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar a imagem da função para
. Isso envolve entender curvas parametrizadas no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como cada componente da função se comporta para desenhar a trajetória completa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a função . Isso significa que temos três componentes:
Cada uma dessas funções descreve como as coordenadas
,
e
variam com o tempo
.
Passo 3
Agora, olhemos para as primeiras duas componentes:
e . Se ignorarmos o
por um momento, essas duas funções descrevem um círculo no plano
. Isso porque:
Então, para cada valor de
,
está sobre um círculo de raio 1.
Passo 4
Mas tem mais! A terceira componente,
, aumenta linearmente conforme
cresce. Isso significa que, conforme o ponto percorre o círculo no plano
, ele também está subindo constantemente no eixo
. Juntando tudo, a trajetória formada é uma hélice, que é como uma escada espiralada subindo para cima.
Resposta
A imagem da função para
é uma hélice.
Exercícios relacionados
Desenhe a imagem de
.
(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja
um real dado, com
não-natural. Considere a equação diferencial linear de
ordem
(b) Suponha que
, seja solução de (1) e que
. Prove que, para todo
,
(Sugestão: verifique que
.)
Sejam
e
, calcule
.
Determine
sabendo que
e
.