Desenhe a imagem de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar a imagem da função . Isso está dentro da matéria de Funções Paramétricas e Gráficos de Funções. Para resolver, vamos precisar entender como representar graficamente funções que dependem de um parâmetro, no caso, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função significa. Aqui, é uma função que mapeia cada valor de para um ponto no plano, onde a primeira coordenada é e a segunda também é . Então, para cada , temos um ponto .

Passo 3

Agora, vamos relacionar as duas coordenadas e . Como ambas são iguais a , podemos dizer que . Isso significa que, independentemente do valor de , as coordenadas e sempre serão iguais.

Passo 4

Com a relação , sabemos que o gráfico será uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 45 graus. Além disso, como varia entre -1 e 1, os pontos dessa linha estarão limitados nesse intervalo. Portanto, os pontos vão de a .

Resposta

A imagem da função é uma linha reta no plano cartesiano, estendendo-se do ponto até .

Exercícios relacionados

(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja um real dado, com não-natural. Considere a equação diferencial linear de ordem
(b) Suponha que , seja solução de (1) e que . Prove que, para todo ,
(Sugestão: verifique que .)
(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja um real dado, com não-natural. Considere a equação diferencial linear de ordem
(e) Conclua que, para todo ,
Desenhe a imagem de .
Sejam e , calcule .