Desenhe a imagem de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar a imagem da função
. Isso está dentro da matéria de Funções Paramétricas e Gráficos de Funções. Para resolver, vamos precisar entender como representar graficamente funções que dependem de um parâmetro, no caso,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
significa. Aqui,
é uma função que mapeia cada valor de
para um ponto no plano, onde a primeira coordenada é
e a segunda também é
. Então, para cada
, temos um ponto
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar as duas coordenadas
e
. Como ambas são iguais a
, podemos dizer que
. Isso significa que, independentemente do valor de
, as coordenadas
e
sempre serão iguais.
Passo 4
Com a relação
, sabemos que o gráfico será uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 45 graus. Além disso, como
varia entre -1 e 1, os pontos dessa linha estarão limitados nesse intervalo. Portanto, os pontos vão de
a
.
Resposta
A imagem da função
é uma linha reta
no plano cartesiano, estendendo-se do ponto
até
.
Exercícios relacionados
(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja
um real dado, com
não-natural. Considere a equação diferencial linear de
ordem
(b) Suponha que
, seja solução de (1) e que
. Prove que, para todo
,
(Sugestão: verifique que
.)
(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja
um real dado, com
não-natural. Considere a equação diferencial linear de
ordem
(e) Conclua que, para todo
,
Desenhe a imagem de
.
Sejam
e
, calcule
.