Desenhe a imagem de em que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a imagem da função . Isso envolve conceitos de funções vetoriais e representação gráfica no plano cartesiano. Para resolver, vamos identificar todos os pontos que a função gera e como eles se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função significa. Aqui, para cada valor de , a função retorna um par ordenado onde tanto a coordenada quanto a são iguais a . Ou seja, temos:
Isso nos mostra que, para qualquer , os valores de e são sempre os mesmos.

Passo 3

Agora, como varia, precisamos ver como isso afeta e . Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1. Então:
Isso significa que tanto quanto estarão sempre entre -1 e 1.

Passo 4

Como e são iguais para todo , podemos concluir que os pontos gerados pela função sempre estarão na linha onde . Então, ao desenharmos a imagem da função, estaremos traçando uma linha reta que passa do ponto (-1, -1) até o ponto (1, 1).

Resposta

A imagem da função é uma linha reta no plano cartesiano definida pela equação , estendendo-se de (-1, -1) até (1, 1).

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine:
  • os intervalos nos quais é crescente ou decrescente;
  • os valores de máximo e mínimo locais de ;
  • os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de $f”: $f(x)=x^{2} \ln x”
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2: .
Determine sabendo que e .
Desenhe a imagem de em que .