Desenhe a imagem de
em que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a imagem da função
. Isso envolve conceitos de funções vetoriais e representação gráfica no plano cartesiano. Para resolver, vamos identificar todos os pontos que a função gera e como eles se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
significa. Aqui, para cada valor de
, a função retorna um par ordenado onde tanto a coordenada
quanto a
são iguais a
. Ou seja, temos:
Isso nos mostra que, para qualquer
, os valores de
e
são sempre os mesmos.
Passo 3
Agora, como
varia, precisamos ver como isso afeta
e
. Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1. Então:
Isso significa que tanto
quanto
estarão sempre entre -1 e 1.
Passo 4
Como
e
são iguais para todo
, podemos concluir que os pontos gerados pela função
sempre estarão na linha onde
. Então, ao desenharmos a imagem da função, estaremos traçando uma linha reta que passa do ponto (-1, -1) até o ponto (1, 1).
Resposta
A imagem da função
é uma linha reta no plano cartesiano definida pela equação
, estendendo-se de (-1, -1) até (1, 1).
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, determine:
- os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente; - os valores de máximo e mínimo locais de
; - os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de $f”: $f(x)=x^{2} \ln x”
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2:
.
Determine
sabendo que
e
.
Desenhe a imagem de
em que
.