Desenhe a imagem de em que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar a imagem da função . Isso está dentro do estudo de funções paramétricas, onde a gente transforma um parâmetro em pontos no plano. Para isso, vamos precisar relacionar as duas componentes da função para descobrir como fica essa imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as duas partes da função. Temos:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para achar uma relação direta entre e .

Passo 3

Vamos resolver a equação de para :
Agora, substituímos esse valor de na equação de :

Passo 4

Vamos simplificar a equação de :
Essa é a equação de uma reta no plano.

Resposta

A imagem de é a reta definida por .

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Trace a projeção da curva sobre o plano indicado. , plano
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Determine uma função tal que
Verifique que é uma solução da equação de ordem , e prove que essa função e são linearmente independente em .