Desenhe a interpretação geométrica por linhas e por colunas das equações
Passo 1
Beleza, vamos entender rapidinho o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares:
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações. Para resolver e interpretar geometricamente, vamos precisar desenhar essas equações em um gráfico de coordenadas, ou seja, plotar as retas que elas representam.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar as equações para ficarem no formato mais fácil de plotar, que é o y em função de x. Isso facilita a identificação da inclinação (coeficiente angular) e do ponto de interceptação com o eixo y.
Começando com a primeira equação:
Vamos isolar o y:
Então, a primeira equação fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
Isolando o y:
Então, a segunda equação fica:
Passo 4
Com as equações no formato y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o ponto de interceptação com o eixo y, podemos identificar:
-
Primeira equação:
- Inclinação (m):
- Interceptação com y:
(passa pela origem)
- Inclinação (m):
-
Segunda equação:
- Inclinação (m):
- Interceptação com y:
- Inclinação (m):
Passo 5
Agora, vamos plotar essas duas retas no gráfico:
-
Primeira reta (
): - Ponto 1: Quando
, → Ponto (0, 0) - Ponto 2: Quando
, → Ponto (2, 1)
- Ponto 1: Quando
-
Segunda reta (
): - Ponto 1: Quando
, → Ponto (0, 6) - Ponto 2: Quando
, → Ponto (6, 0)
- Ponto 1: Quando
Passo 6
Desenhando as retas com os pontos identificados:
- Primeira reta: Passa por (0,0) e (2,1)
- Segunda reta: Passa por (0,6) e (6,0)
Ao desenhar essas retas no mesmo gráfico, elas vão se cruzar em um ponto específico.
Passo 7
Para encontrar o ponto de interseção das retas, vamos resolver o sistema de equações. Já temos as equações:
Podemos igualar as duas expressões para y:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Agora, substituímos o valor de x em uma das equações para encontrar y. Vamos usar a equação (1):
Resposta
As duas retas se intersectam no ponto
. Portanto, a interpretação geométrica das equações é que elas se cruzam no ponto de coordenadas (4, 2).