Desenhe a interpretação geométrica por linhas e por colunas das equações
Passo 1
Beleza, vamos entender rapidinho o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares:
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações. Para resolver e interpretar geometricamente, vamos precisar desenhar essas equações em um gráfico de coordenadas, ou seja, plotar as retas que elas representam.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar as equações para ficarem no formato mais fácil de plotar, que é o y em função de x. Isso facilita a identificação da inclinação (coeficiente angular) e do ponto de interceptação com o eixo y.
Começando com a primeira equação:
Vamos isolar o y:
Então, a primeira equação fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
Isolando o y:
Então, a segunda equação fica:
Passo 4
Com as equações no formato y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o ponto de interceptação com o eixo y, podemos identificar:
Primeira equação:
Inclinação (m):
Interceptação com y: (passa pela origem)
Segunda equação:
Inclinação (m):
Interceptação com y:
Passo 5
Agora, vamos plotar essas duas retas no gráfico:
Primeira reta ():
Ponto 1: Quando , → Ponto (0, 0)
Ponto 2: Quando , → Ponto (2, 1)
Segunda reta ():
Ponto 1: Quando , → Ponto (0, 6)
Ponto 2: Quando , → Ponto (6, 0)
Passo 6
Desenhando as retas com os pontos identificados:
Primeira reta: Passa por (0,0) e (2,1)
Segunda reta: Passa por (0,6) e (6,0)
Ao desenhar essas retas no mesmo gráfico, elas vão se cruzar em um ponto específico.
Passo 7
Para encontrar o ponto de interseção das retas, vamos resolver o sistema de equações. Já temos as equações:
Podemos igualar as duas expressões para y:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Agora, substituímos o valor de x em uma das equações para encontrar y. Vamos usar a equação (1):
Resposta
As duas retas se intersectam no ponto . Portanto, a interpretação geométrica das equações é que elas se cruzam no ponto de coordenadas (4, 2).