Desenhe a interpretação geométrica por linhas e por colunas das equações

Passo 1

Beleza, vamos entender rapidinho o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares:
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações. Para resolver e interpretar geometricamente, vamos precisar desenhar essas equações em um gráfico de coordenadas, ou seja, plotar as retas que elas representam.

Passo 2

Primeiro, vamos arrumar as equações para ficarem no formato mais fácil de plotar, que é o y em função de x. Isso facilita a identificação da inclinação (coeficiente angular) e do ponto de interceptação com o eixo y.
Começando com a primeira equação:
Vamos isolar o y:
Então, a primeira equação fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
Isolando o y:
Então, a segunda equação fica:

Passo 4

Com as equações no formato y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o ponto de interceptação com o eixo y, podemos identificar:
  1. Primeira equação:
    • Inclinação (m):
    • Interceptação com y: (passa pela origem)
  2. Segunda equação:
    • Inclinação (m):
    • Interceptação com y:

Passo 5

Agora, vamos plotar essas duas retas no gráfico:
  1. Primeira reta ( ):
    • Ponto 1: Quando , → Ponto (0, 0)
    • Ponto 2: Quando , → Ponto (2, 1)
  2. Segunda reta ( ):
    • Ponto 1: Quando , → Ponto (0, 6)
    • Ponto 2: Quando , → Ponto (6, 0)

Passo 6

Desenhando as retas com os pontos identificados:
  • Primeira reta: Passa por (0,0) e (2,1)
  • Segunda reta: Passa por (0,6) e (6,0)
Ao desenhar essas retas no mesmo gráfico, elas vão se cruzar em um ponto específico.

Passo 7

Para encontrar o ponto de interseção das retas, vamos resolver o sistema de equações. Já temos as equações:
Podemos igualar as duas expressões para y:

Passo 8

Resolvendo a equação:
Agora, substituímos o valor de x em uma das equações para encontrar y. Vamos usar a equação (1):

Resposta

As duas retas se intersectam no ponto . Portanto, a interpretação geométrica das equações é que elas se cruzam no ponto de coordenadas (4, 2).

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