Encontre o campo elétrico a uma distância r do centro de uma esfera sólida de raio R0 uniformemente carregada, cuja carga total é Q, que tem uma distribuição volumétrica de carga elétrica de densidade constante rho, para: r>R0

Passo 1

Então, a gente tem uma esfera sólida com raio que está uniformemente carregada com uma carga total . A ideia aqui é encontrar o campo elétrico em um ponto que está a uma distância do centro da esfera, mas esse ponto está fora da esfera, ou seja, . Vamos usar a Lei de Gauss da eletricidade, que é super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo PhiE = oint E cdot dA = Qtotalvarepsilon0 :
Como a carga está distribuída de maneira uniforme na esfera, e o ponto onde queremos calcular o campo está fora, a esfera toda contribui para o campo nesse ponto, como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Passo 3

Vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica com raio PhiE = E cdot 4pi r^2 (onde E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0 ) centrada no mesmo ponto que a esfera carregada. Devido à simetria, o campo elétrico é igual em magnitude em todos os pontos dessa superfície e aponta radialmente para fora. Então, o fluxo elétrico fica:
De acordo com a Lei de Gauss:

Resposta

Isolando E = Q4pi varepsilon0 r^2 :
E = Q4pi varepsilon0 r^2
Então, o campo elétrico a uma distância do centro da esfera é:

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