Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de uma esfera sólida de raio uniformemente carregada, cuja carga total é , que tem uma distribuição volumétrica de carga elétrica de densidade constante , para:

Passo 1

Então, a gente tem uma esfera sólida com raio que está uniformemente carregada com uma carga total . A ideia aqui é encontrar o campo elétrico em um ponto que está a uma distância do centro da esfera, mas esse ponto está fora da esfera, ou seja, . Vamos usar a Lei de Gauss da eletricidade, que é super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo :
Como a carga está distribuída de maneira uniforme na esfera, e o ponto onde queremos calcular o campo está fora, a esfera toda contribui para o campo nesse ponto, como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Passo 3

Vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica com raio (onde ) centrada no mesmo ponto que a esfera carregada. Devido à simetria, o campo elétrico é igual em magnitude em todos os pontos dessa superfície e aponta radialmente para fora. Então, o fluxo elétrico fica:
De acordo com a Lei de Gauss:

Resposta

Isolando :
Então, o campo elétrico a uma distância do centro da esfera é:

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Um disco de raio , está posicionado no plano cartesiano e possui uma carga com densidade superficial . O centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. Determine o vetor campo elétrico no ponto .
Uma barra fina de comprimento está posicionada ao longo do eixo , e possui uma carga distribuída ao longo do seu comprimento com distribuição linear . Determine o vetor campo elétrico em um ponto localizado: no eixo , no limite .
Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um fio fino infinito carregado com densidade uniforme linear .
Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um cilindro infinito de raio , uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga .