Encontre o campo elétrico a uma distância
do centro de uma esfera sólida de raio
uniformemente carregada, cuja carga total é
, que tem uma distribuição volumétrica de carga elétrica de densidade constante
, para:
Passo 1
Então, a gente tem uma esfera sólida com raio
que está uniformemente carregada com uma carga total
. A ideia aqui é encontrar o campo elétrico
em um ponto que está a uma distância
do centro da esfera, mas esse ponto está fora da esfera, ou seja,
. Vamos usar a Lei de Gauss da eletricidade, que é super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Como a carga está distribuída de maneira uniforme na esfera, e o ponto onde queremos calcular o campo está fora, a esfera toda contribui para o campo nesse ponto, como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
Passo 3
Vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica com raio
(onde
) centrada no mesmo ponto que a esfera carregada. Devido à simetria, o campo elétrico
é igual em magnitude em todos os pontos dessa superfície e aponta radialmente para fora. Então, o fluxo elétrico fica:
De acordo com a Lei de Gauss:
Resposta
Isolando
:
Então, o campo elétrico a uma distância
do centro da esfera é:
Exercícios relacionados
Um disco de raio
, está posicionado no plano cartesiano
e possui uma carga com densidade superficial
. O centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. Determine o vetor campo elétrico no ponto
.
Uma barra fina de comprimento
está posicionada ao longo do eixo
, e possui uma carga distribuída ao longo do seu comprimento com distribuição linear
. Determine o vetor campo elétrico em um ponto
localizado: no eixo
, no limite
.
Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um fio fino infinito carregado com densidade uniforme linear
.
Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um cilindro infinito de raio
, uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga
.