Desenhe as seguintes curvas:
$(a)
cost, sent
com
.
$(a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de curvas paramétricas! O enunciado pede para desenhar a curva definida por
onde
varia de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e geometria analítica, que nos ajudam a entender como funções paramétricas descrevem formas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar
em função de
diretamente, usamos um parâmetro
para definir ambos
e
. Aqui,
e
. Isso significa que, conforme
varia de
a
,
e
se movem de acordo com as funções cosseno e seno.
Passo 3
Vamos analisar como os valores de
afetam
e
:
- Quando
: , - Quando
: , - Quando
: , - Quando
: , - Quando
: ,
Passo 4
Observamos que os pontos obtidos formam um círculo com raio 1 centrado na origem (0,0). Isso porque a equação
descreve um círculo unitário, e substituindo
e
satisfaz essa equação.
Resposta
A curva definida por
com
é um círculo de raio 1 centrado na origem.
Exercícios relacionados
Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores
h)
Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores
h)
Desenhe as seguintes figuras.
$©
$©
Encontre F(s) pelo
Teorema de Translação:
Desenhe as seguintes curvas:
$(i) cost, sent, 1
.
$(i)