Desenhe as seguintes curvas:
$(a) cost, sent com .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de curvas paramétricas! O enunciado pede para desenhar a curva definida por onde varia de a . Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e geometria analítica, que nos ajudam a entender como funções paramétricas descrevem formas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar em função de diretamente, usamos um parâmetro para definir ambos e . Aqui, e . Isso significa que, conforme varia de a , e se movem de acordo com as funções cosseno e seno.

Passo 3

Vamos analisar como os valores de afetam e :
  • Quando : ,
  • Quando : ,
  • Quando : ,
  • Quando : ,
  • Quando : ,

Passo 4

Observamos que os pontos obtidos formam um círculo com raio 1 centrado na origem (0,0). Isso porque a equação descreve um círculo unitário, e substituindo e satisfaz essa equação.

Resposta

A curva definida por com é um círculo de raio 1 centrado na origem.

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Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores
h)
Desenhe as seguintes figuras.
Encontre F(s) pelo Teorema de Translação:
Desenhe as seguintes curvas:
$(i) cost, sent, 1 .