Desenhe as seguintes curvas: f(t) = e^(-t) cost, e^(-t) sent ) com t ≥ 0.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar a curva definida pelas funções paramétricas onde . Isso está relacionado ao estudo de curvas paramétricas na matemática, que nos permite representar movimentos ou formas usando uma variável, geralmente o tempo . Para resolver, vamos precisar entender como essas funções exponenciais e trigonométricas se combinam para formar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as componentes da função . A função está dividida em duas partes: e . Isso significa que, para cada valor de , temos um ponto no plano cartesiano.

Passo 3

Vamos entender o que cada parte faz. A parte é uma função exponencial decrescente, que faz com que os valores de e se tornem menores conforme aumenta. As funções e são trigonométricas e fazem com que o ponto gire ao redor da origem à medida que aumenta.

Passo 4

Quando combinamos essas duas partes, o que acontece é que o ponto se move em círculos com um raio que diminui exponencialmente. Isso cria uma espiral que começa no ponto quando e se aproxima cada vez mais da origem à medida que tende ao infinito.

Resposta

A curva definida por para é uma espiral logarítmica que começa em e se aproxima da origem conforme aumenta. Para desenhá-la, observe que o ponto gira em círculos com raio , criando um padrão de espiral decrescente.

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