Desenhe as seguintes curvas:
cost,
sent
com
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar a curva definida pelas funções paramétricas
onde
. Isso está relacionado ao estudo de curvas paramétricas na matemática, que nos permite representar movimentos ou formas usando uma variável, geralmente o tempo
. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções exponenciais e trigonométricas se combinam para formar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as componentes da função
. A função está dividida em duas partes:
e
. Isso significa que, para cada valor de
, temos um ponto
no plano cartesiano.
Passo 3
Vamos entender o que cada parte faz. A parte
é uma função exponencial decrescente, que faz com que os valores de
e
se tornem menores conforme
aumenta. As funções
e
são trigonométricas e fazem com que o ponto
gire ao redor da origem à medida que
aumenta.
Passo 4
Quando combinamos essas duas partes, o que acontece é que o ponto se move em círculos com um raio que diminui exponencialmente. Isso cria uma espiral que começa no ponto
quando
e se aproxima cada vez mais da origem à medida que
tende ao infinito.
Resposta
A curva definida por
para
é uma espiral logarítmica que começa em
e se aproxima da origem conforme
aumenta. Para desenhá-la, observe que o ponto gira em círculos com raio
, criando um padrão de espiral decrescente.
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e
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