lim t 3(t^2-4 t+3t^2-t-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a seguinte expressão:
lim t 3(t^2-4 t+3t^2-t-6)
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar frações. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar substituindo 3^2 - 4 times 3 + 33^2 - 3 - 6 = 9 - 12 + 39 - 3 - 6 = 00 diretamente na expressão:
A gente encontrou uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Vamos começar com o numerador t^2 - 4t + 3 = (t - 1)(t - 3).
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Então:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador t^2 - t - 6 = (t - 3)(t + 2).
Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. Esses números são -3 e 2. Então:

Passo 5

Substituímos as fatorações na expressão original:
lim t 3((t - 1)(t - 3)(t - 3)(t + 2))
Perceba que temos lim t 3(t - 1t + 2) no numerador e no denominador. A gente pode cancelar esses termos, desde que :

Passo 6

Agora, com a expressão simplificada, podemos substituir 3 - 13 + 2 = 25:

Resposta

O limite é .

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